Option Spektralanalyse
Die Option Spektralanalyse von FlexPro bietet Ihnen neueste Algorithmen zur Analyse von stationären und nicht-stationären Daten mit einer einfach zu bedienenden Assistenten-basierten Oberfläche. Der Analyseassistent macht es möglich, die diversen Spektralprozeduren und Algorithmen visuell zu erforschen und miteinander zu vergleichen. Wenn eine Spektralprozedur verfeinert und optimiert wurde, können die Ergebnisse direkt als Objekte und Dokumente in der Objektliste von FlexPro abgelegt werden.
Fourier-Analysen
FlexPro bietet vier Alternativen für FFT-basierte Spektren. Drei dieser Prozeduren werden im Tutorial Fourier-Spektralanalyse vorgestellt. Dieses Tutorial legt einen Schwerpunkt auf die Fourier-Analyse mit hohem Dynamikbereich und wird besonders empfohlen, wenn Sie Amplituden und Leistungen aus den Spektren auslesen wollen und dabei Spektralkomponenten mit niedriger Leistung vorliegen.
Das Fourier-Spektrum ist die wichtigste FFT-Spektralanalyse. FlexPro verwendet eine "Best-Exact-N" FFT, welche, in Abhängigkeit von der Größe des Datensatzes, einen von vier Algorithmen verwendet. Sie können daher Datensätze beliebiger Länge verarbeiten, ohne sich über die durch das Anhängen von Nullen auf die nächste Zweierpotenz auftretenden Effekte Gedanken machen zu müssen. FlexPro bietet eine Vielzahl von Bewertungsfenster. Es stehen zwanzig Fenster mit fester Breite und neun anpassbare Fenster, darunter auch Tschebyscheff-, Van der Maas- und Slepian-Fenster zur Verfügung. Nullen können einfach durch Vorgabe der gewünschten FFT-Länge angehängt werden. Alle Fourier-Analysen bieten eine Vielzahl von Darstellungsformen. Neben mehreren Leistungsnormierungen können Dezibel-, normierte Dezibel- und Amplitudenspektren angezeigt werden. Die Erfassung von Peaks im Spektrum erfolgt über eine kubische Spline-Interpolation, um deren Mittenfrequenzen optimal zu erfassen. FlexPro bietet auch kritische Grenzen für die meisten Fourier-Prozeduren, um die Beurteilung der Signifikanz von Peaks zu erleichtern.
Für Spektralschätzungen mit verminderter Varianz kann die Periodogramm-Spektralprozedur verwendet werden, welche mehrere FFTs von sich überlappenden Segmenten mittelt. Die Multitaper-Spektralprozedur verwendet dagegen eine Sequenz von orthogonalen Slepian-Bewertungsfenstern, so dass auch Daten an den Rändern des Datensatzes berücksichtigt werden und gleichzeitig die Varianz des Spektrums verringert wird.
Auch das Peak-Hold-Spektrum segmentiert die Daten und berechnet mehrere Spektren. Diese werden jedoch nicht gemittelt, sondern es wird das Maximum über alle Spektren gebildet. Dieses Verfahren eignet sich zur Auswertung nicht-stationärer Signale, z. B. um Resonanzereignisse während eines Hochlaufs zu erkennen.
Fourier-Analyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten
Die Fourier-Analyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten erzeugt ein Lomb-Scargle-Periodogramm. Es wird in FlexPro vorwiegend verwendet, um Daten mit nicht konstanter Abtastrate und solche mit ungültigen Werten zu analysieren. Der Algorithmus wurde so erweitert, dass alle kontinuierlichen Datenfenster verwendet werden können. Eine kontinuierliche Approximation des Tschebyscheff-Fensters wurde speziell für diesen Algorithmus entwickelt.
Spektralschätzer mit hoher Auflösung
FlexPro bietet drei Optionen zur Spektralschätzung mit hoher Auflösung. Diese Prozeduren stellen bei sehr kleinen Datensätzen oft die einzige Alternative dar. Das Tutorial Spektralschätzer wird insbesondere für die Fälle empfohlen, bei denen harmonische Komponenten mit hoher Genauigkeit geschätzt werden müssen und gleichzeitig die stationären Datenausschnitte sehr kurz sind.
Die AR-Spektralschätzer-Analyse bietet eine Auswahl modernster autoregressiver Algorithmen. Ein AR-Modell wird an die Daten approximiert und dessen Koeffizienten werden zur Erzeugung eines kontinuierlichen Spektrums verwendet. Die besten AR-Spektralmethoden sind hervorragende Frequenzschätzer, die schon bei sehr kleinen Datensätzen eine hohe Genauigkeit erreichen. Die Kleinste-Quadrate-Algorithmen, die eine Trennung von Signal und Rauschen durch Singulärwertzerlegung (SVD = Singular Value Decomposition) beinhalten, sind hierbei die zuverlässigsten AR-Methoden von FlexPro. Da die AR-Spektralpeaks sehr scharf sein können, bietet FlexPro eine Option "Adaptives Spektrum", welche eine Runge-Kutta-Prozedur zur adaptiven Integration des Spektrums verwendet. Diese erzeugt Spektren, bei denen die Abtastwerte im Bereich der Peaks dichter liegen. Die Peak-Frequenzen werden aus den komplexen Wurzeln des AR-Polynoms bis zur vollen Maschinenauflösung berechnet.
Der ARMA-Spektralschätzer wird als gutes Modell für Signal mit Rauschen angesehen, da sowohl Peaks als auch Täler modelliert werden können. Es handelt sich um ein nicht-lineares Modell mit Polen und Nullstellen. FlexPro verwendet modernste nicht-lineare Approximationen, welche Spektralfaktorisierung zur Erhöhung der Stabilität und SVD zur Trennung von Signal und Rauschen umfassen können.
Der Eigenwertanalyse-Spektralschätzer verwendet die Algorithmen MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) und EV (EigenVector) zur Frequenzschätzung. Da auch diese Algorithmen extrem scharfe Peaks erzeugen, ist FlexPro's Fähigkeit, adaptive Spektren zu berechnen, hier wichtig. Die Frequenz jeder Spektralkomponente wird automatisch bis zur vollen Maschinenauflösung ermittelt.
Zeit-Frequenz-Analysen
FlexPro bietet drei Verfahren für nicht-stationäre Daten, deren Spektralgehalt sich mit der Zeit ändert. Eine gute Darstellung der Möglichkeiten von FlexPro zur Verarbeitung nicht-stationärer Daten bietet das Tutorial Zeit-Frequenz-Analyse. Der Kompromiss zwischen Zeit- und Frequenzauflösung, der bei der Optimierung dieser Analysen von großer Bedeutung ist, wird hier im Detail behandelt.
Das STFT (Short Time Fourier Transform)-Spektrum erzeugt einen 3D-Datensatz aus FFT-Spektren, die aus einer Serie von überlappenden Datensegmenten stammen. Zur Erhöhung der Zeitauflösung und zur Minimierung des Leckeffektes kann ein Bewertungsfenster verwendet werden. Da die STFT eine konstante Zeit-Frequenzauflösung hat, können die Amplituden direkt aus dem Spektrum ausgelesen werden.
Das CWT (Continuous Wavelet Transformation)-Spektrum wird verwendet, um ein Signal in Wavelets zu zerlegen. FlexPro bietet drei anpassbare Mutter-Wavelets. Die Anzahl der auszuwertenden Frequenzen ist frei wählbar. Ebenfalls kann eingestellt werden, ob mit linearer oder logarithmischer Frequenzteilung gearbeitet werden soll. Das Morlet-Wavelet mit hoher Frequenzauflösung steht zur Auswertung großer Datensätze zur Verfügung.
Das Peak-Hold-STFT-Spektrum entspricht dem STFT-Spektrum, jedoch wird aus jedem Einzelspektrum nur das globale Maximum zusammen mit seiner Zeit- und Frequenzinformation in das Ergebnis übernommen.
Harmonische Analyse
Eine der besten Möglichkeiten, Signale auszuwerten, die nur aus Schmalbandkomponenten und Rauschen bestehen, ist es, diese Schwingungen direkt im Zeitbereich zu modellieren. Dies ist auch eine zuverlässige Methode zur Messung der harmonischen Verzerrung. Sie sollten sich das Tutorial Harmonische Analyse ansehen, da es sich hier nicht um ein einfaches Ein-Schritt-Verfahren handelt.
Die Harmonische Analyse verwendet einen leistungsfähigen Verbundalgorithmus, der ein parametrisches Modell (sinusförmig oder gedämpft-sinusförmig) des Signals erzeugt. Der Algorithmus arbeitet in zwei Schritten. Im ersten Schritt werden die Frequenzen und deren Anzahlen ermittelt. Die besten Algorithmen verwenden hierbei SVD zur Elimination des Rauschens. Im zweiten Schritt wird eine lineare Approximation berechnet, um die Amplituden, Phasen und Dämpfungsfaktoren zu ermitteln.
Die harmonische Verzerrung kann auch als Spektrum dargestellt werden, was bei der Optimierung von Klirrfaktormessungen sinnvoll eingesetzt werden kann.
Spektralprozeduren für zwei Signale
FlexPro bietet eine Vielzahl von Spektralanalysen für zwei Signale. Diese werden im Tutorial Kreuzspektralanalyse behandelt. Das Tutorial setzt die Grundlagen der Fourier-Analyse voraus. Deshalb wird empfohlen, das Tutorial Fourier-Spektralanalyse zuerst durchzuarbeiten.
Das Fourier-Kreuzspektrum stellt Gemeinsamkeiten in den spektralen Leistungsdichten zweier Signale dar. Das Kreuzperiodogramm verwendet hierzu mehrere FFTs von überlappenden Datensegmenten. Die Kohärenz und SNR-Spektren berechnen die Kohärenz und das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) aus überlappenden FFT's.
Die Prozedur Fourier-Übertragungsfunktion berechnet die Übertragungsfunktion eines Systems anhand gemessener Ein- und Ausgangssignale.
Nicht-lineare Spektralverfahren
Die Cepstralanalyse wird vorwiegend zur Analyse von Sprachsignalen und zur Echoerkennung eingesetzt.
Stoßspektren
Das Stoßspektrum (SRS=Shock Response Spectrum) wird aus einem Beschleunigungssignal berechnet. Das Beschleunigungssignal wird zur Primäranregung einer Reihe von Einfreiheitsgradsystemen (SDOF=single-domain-of-freedom) mit vorgebbaren natürlichen Frequenzen verwendet. Das Spektrum wird durch die absoluten Maxima, Maxima oder Minima der Antworten dieser Systeme gebildet. Das Stoßspektrum wurde ursprünglich eingeführt, um das Zerstörungspotential mechanischer Einschaltstöße abzuschätzen, aber es kann auch dazu verwendet werden, um das Zerstörungspotential stationärer Zufallsvibrationen abzuschätzen.
Momentangrößen
FlexPro bietet die Möglichkeit, Momentangrößen (Momentanamplitude, Momentanphase und Momentanfrequenz) von einkomponentigen Signalen zu berechnen. Die Momentangrößen können unter anderem verwendet werden, um Signale zu demodulieren (Amplitudendemodulation, Phasendemodulation sowie Frequenzdemodulation).
Der zur Bestimmung der Momentangrößen verwendete Algorithmus basiert auf der Hilbert-Transformation und verwendet das aus der Hilbert-Transformation abgeleitete analytische Signal. Details und Beispiele diesbezüglich sind zu finden in der Online-Hilfe zur AnalyticSignal- und zur Hilbert-Funktion.
Analyseobjekte
Fourier-Spektralanalyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten