Analyseobjekt- und vorlage Spektralschätzer – Eigenwertanalyse-Spektralschätzer (Option Spektralanalyse)
Die Eigenwert (MUSIC, EV) Spektralprozedur bietet zwei Algorithmen zu hochauflösenden Frequenzschätzung. Diese Algorithmen verwenden Eigenwertzerlegung, um Frequenzschätzer aus dem Rauschen-Unterraum abzuleiten. Diese Verfahren zählen zu den genauesten und stabilsten Spektralprozeduren von FlexPro zur Schätzung der Frequenzen von harmonischen Signalkomponenten.
Im Allgemeinen liefern die als Frequenzschätzer klassifizieren Algorithmen keine sinnvolle quantitative Aussage über die Leistung von Signalkomponenten. Die einzigen quantitativen Werte, die sicher ermittelt werden, sind die Anzahl und die Frequenz der Komponenten.
Algorithmus
Die Algorithmen MUSIC (Multiple Signal Classification) und EV (EigenVector) sind häufig verwendete und zuverlässige Frequenzschätzer. Sie eignen sich vorwiegend zur Extraktion sinusförmiger harmonischer Schwingungen.
Die Prozeduren verwenden eine zuverlässige SVD Eigenwertzerlegung einer Vorwärts-Rückwärts-Prädiktions-Datenmatrix. Der einzige Unterschied zwischen dem MUSIC und dem EV (EigenVector) Algorithmus ist eine Gewichtungsfunktion für die Eigenvektoren des Rauschen-Unterraums.
Die Frequenzen werden hierbei automatisch mit voller Maschinengenauigkeit ermittelt, so dass die hierfür entworfenen Varianten der Algorithmen von FlexPro nicht verwendet werden müssen.
Spektrumtyp
Es gibt drei Ausgabeformate. Die Auswahl Eigen stellt den Schätzer direkt dar. Die Option dB verwendet eine Dezibel-Skala. Die Auswahl dB, normiert normiert den höchsten Peak auf 0 dB. Beachten Sie, dass die Option dB, normiert von geringem Wert ist, solange kein adaptives Spektrum verwendet wird und auch in diesem Fall geben die Peaks die Leistung nur ungefähr wieder.
Parameter - Modellordnung, Signal-Unterraum
Eigenwertzerlegung von Signalen ohne Rauschen ist eine einfache Sache. Zwei Eigenmoden werden für eine oszillatorische Komponente, harmonisch oder nicht-harmonisch, benötigt. Entsprechend werden vier Eigenmoden für zwei Komponenten benötigt. Solange kein Rauschen vorhanden ist, muss die Modellordnung für die Signal-basierten Prozeduren, z. B. die AR-Algorithmen, mindestens doppelt so groß wie die Anzahl der Signalkomponenten im Spektrum sein. Im Unterschied zu den anderen Prozeduren, verwenden die MUSIC und EV (EigenVector) Algorithmen ausschließlich die dem Rauschen zugeordneten Vektoren der Eigenwertzerlegung. Deshalb sollten diese Prozeduren nicht für Signale verwendet werden, die kein Rauschen aufweisen, z. B. simulierte Daten. Für reale Daten mit etwas Rauschen sollte eine Modellordnung gewählt werden, die hoch genug ist, um das Rauschen zu erfassen.
Die Auswahl des Signal-Unterraumes ist ein weiterer wesentlicher Parameter dieser Eigenwertanalyse-Prozeduren. Um oszillatorische Signale korrekt zu erfassen, müssen Sie einen Wert eingeben, der dem Doppelten der erwarteten Anzahl von Spektralkomponenten entspricht. Wenn z. B. drei Spektralkomponenten existieren, muss der Signal-Unterraum auf 6 gesetzt werden.
Spektrum
Das Spektrum kann direkt oder, mit einem Vorteil in der Verarbeitungsgeschwindigkeit, mittels einer FFT berechnet werden. Die Option Volle Bandbreite wählt einen Spektralbereich von 0 bis 0,5, der Nyquist-Frequenz. Dies hat auch zur Folge, dass das Spektrum über eine FFT berechnet wird, solange die Option Adaptive Schrittweite abgeschaltet bleibt. Wenn die Option Volle Bandbreite eingeschaltet ist, kann nur die Frequenzanzahl eingestellt werden. Im Unterschied zur FFT, bei der die Länge der Transformation eingestellt wird, wird hier die Anzahl der Frequenzen im Spektrum spezifiziert. Eine FFT mit 16384 Punkten erzeugt z. B. 8193 Frequenzwerte im normierten Frequenzbereich von 0 bis 0,5. Für die Option Volle Bandbreite ist es am sinnvollsten eine der schnellen Anzahlen aus der Klappliste zu wählen, da diese eine 2-er Potenz als FFT-Länge zur Folge haben. Die Eigenwertanalyse-Prozeduren verwenden den Best Exact n FFT-Algorithmus.
Wenn die Option Volle Bandbreite abgeschaltet wird, können Sie die gewünschte Anfangs- und Endfrequenz und die Frequenzanzahl, die in diesem Band berechnet werden soll, angeben. Es ist hierdurch möglich, ein hochauflösendes Spektrum nur für den interessierenden Frequenzbereich zu berechnen. Diese Option berechnet das Spektrum direkt und es kann deshalb eine beliebige Größe gewählt werden.
Die Option Adaptive Schrittweite berechnet das Spektrum immer direkt. Ein ARMA-Spektrum kann aus beeindruckend scharfen Peaks bestehen, besonders im Vergleich zu einfachen FFT-Spektren. Bei konstanter Abtastrate ist eine Anzahl von 8193 gleich verteilten Punkten sinnvoll, um eine gute Darstellung der Peaks und Tälern zu erzielen. Jedoch können auch bei einer großen Anzahl noch Teile der Leistung eines Peaks verloren gehen. Als Alternative verwendet FlexPro ein Runge-Kutta-Verfahren, um das Spektrum adaptiv zu integrieren und speichert dabei die Punkte, die bei der Integration verwendet wurden. Diese stellen dann eine adaptive Menge von Frequenzwerten dar, die im Bereich der Peaks enger zusammen liegen.
Die MUSIC und EV Spektren zeigen im Allgemeinen die schärfsten Peaks aller Spektralalgorithmen. Wenn harmonische Spektralkomponenten vorhanden sind, dann ist es praktisch unmöglich eine gute spektrale Repräsentation bei konstanter Abtastung des Spektrums zu erreichen - auch bei kleinem Frequenzintervall. Um eine bessere Darstellung zu erzielen, kann die Option Adaptive Schrittweite aktiviert werden. Dann verwendet FlexPro ein Runge-Kutta-Verfahren, um das Spektrum adaptiv zu integrieren und speichert dabei die Punkte, die bei der Integration verwendet wurden. Diese stellen dann eine adaptive Menge von Frequenzwerten dar, die im Bereich der Peaks enger zusammen liegen.
Die geschätzten Frequenzen werden bis auf volle Maschinengenauigkeit ermittelt, unabhängig vom erzeugten Spektrum. Die Option Adaptive Schrittweite wird nur benötigt, um die grafische Darstellung zu verbessern. Wenn reine harmonische Komponenten dazu führen, dass die Peaks nahezu Impulsfunktionen werden, kann die Berechnung des Adaptiven Spektrums aufwendig werden.
Optionen - Beschriftungen (Nur im Analyseassistent)
Mit der Schaltfläche Beschriftungen können Sie die Y- und/oder X-Werte der Peaks im Spektrum anzeigen lassen. Die Peaks im Spektrum werden lokalisiert, indem zunächst ein Spektrum mit 8193 gleichverteilten Frequenzen durchsucht wird. Diese Peaks werden dann mittels eines eindimensionalen Optimierungsverfahrens mit hoher Genauigkeit justiert. Diese genaue Ermittlung der Frequenzen ist möglich, da die Schätzer kontinuierliche Funktionen der Frequenz sind. Die Peak-Anzahl ist gleich der Hälfte des Signal-Unterraum Wertes.
Wegen der scharfen Spitzen der Peaks ist es im Allgemeinen nicht möglich, aus den Peak-Maxima auf die Leistung zu schließen. Wenn jedoch die Option Adaptive Schrittweite eingeschaltet ist, zeigen die Peaks näherungsweise die Leistung an.
Optionen - Referenz setzen/löschen, Beschriftungen (Nur im Analyseassistent)
Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und das Zeitsignal wird wieder angezeigt.