Analyseobjekt- und vorlage Fourier-Spektralanalyse – Periodogramm (Option Spektralanalyse)
Die Periodogramm-Spektralprozedur berechnet ein gemitteltes Frequenzspektrum durch Fourier-Transformation und Mittelung mehrerer (und üblicherweise sich überlappender) Segmente des Datensatzes. Die Segmentierung führt zu einer geringeren Größe der zu transformierenden Datensätze und dadurch zu einer verringerten spektralen Auflösung. Andererseits wird durch die Mittelung die Varianz verringert, die bei der Verwendung von nur einer FFT auftreten würde. Die Daten müssen stationär sein. Verwenden Sie ggf. die Kurzzeit Fourier-Transformation Spektralanalyse, um die Stationarität zu prüfen.
Die einzelnen FFTs werden so normalisiert, dass deren Leistung der der jeweiligen Eingangsdaten entspricht. Die Gesamtleistung des gemittelten Spektrums entspricht nur dann der Leistung des Eingangsdatensatzes, wenn alle Segmente die gleiche Leistung aufweisen.
Spektrumtyp
Die Spektralinformation kann in einer Vielzahl von Formaten ausgegeben werden. In der folgenden Tabelle ist Re der Realteil der reellen (einseitigen) FFT für eine gegebene Frequenz, Im ist der Imaginärteil, δF ist die Frequenzschrittweite im Spektrum, n ist die Größe des Datensatzes, δX ist das Abtastintervall und σ² ist die Varianz des Datensatzes.
Spektrumtyp |
Formel/Beschreibung |
|---|---|
Amplitude |
sqrt(Re² + Im²) / n |
RMS-Amplitude |
sqrt((Re² + Im²) / 2) / n |
Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n / Aref) Aref = Referenzamplitude, der 0 dB zugeordnet wird |
dB, normiert |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n) - dBmax dBmax = dB-Wert der Spektrallinie mit der maximalen Amplitude |
PSD - spektrale Leistungsdichte |
(Re² + Im²) / n² / δF / 2 |
TISA - zeitintegrierte Amplitude² |
δX * (Re² + Im²) / n / 2 |
MSA - gemittelte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² / 2 |
SSA - summierte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n / 2 |
Varianz |
(Re² + Im²) / (n * σ²) / 2 |
Magnitude² |
Re² + Im² |
Magnitude |
sqrt(Re² + Im²) |
Terzen (Mittelwerte) |
Die Amplituden eines Terzbandes werden gemittelt. |
Terzen (Summen) |
Die Amplituden eines Terzbandes werden summiert. |
Terzen (RMS) |
Der quadratische Mittelwert oder RMS für jedes Terzband wird berechnet, d. h. die Amplitudenquadrate werden gemittelt und hiervon die Quadratwurzel berechnet. |
Terzen (quadr. Mittelwerte) |
Die Amplitudenquadrate eines Terzbandes werden summiert. |
Oktaven (Mittelwerte) |
Die Amplituden eines Oktavbandes werden gemittelt. |
Oktaven (Summen) |
Die Amplituden eines Oktavbandes werden summiert. |
Oktaven (RMS) |
Der quadratische Mittelwert oder RMS für jedes Oktavband wird berechnet, d. h. die Amplitudenquadrate werden gemittelt und hiervon die Quadratwurzel berechnet. |
Oktaven (quadr. Mittelwerte) |
Die Amplitudenquadrate eines Oktavbandes werden summiert. |
Beim Typ dB, normiert hat das gemittelte Spektrum ein Maximum bei 0dB. Der zugeordnete Peak kann jedoch wegen der Interpolation leicht positiv sein.
Bitte beachten Sie auch, dass zur Mittelung der dB-Werte nicht der arithmetische sondern der geometrische Mittelwert gebildet wird. Bei einer einfachen Mittelung der Leistung können zeitweilig auftretende Signalkomponenten oder Rausch-Bursts in einem oder zwei Segmenten die niedrigeren Pegel anderer Segmente überdecken. Wenn dB-Werte gemittelt werden, ist der Einfluss zeitweilig auftretender Elemente deutlich geringer. Ein dB-Mittelwert ist deshalb ein zuverlässiges Maß für die Leistung, kurzzeitig auftretende harmonische Komponenten können jedoch unentdeckt bleiben. Bei einer arithmetischen Mittelung der Leistung oder sogar der Amplitude ist es wahrscheinlicher kurzzeitig auftretende harmonische Komponenten zu erkennen. Dies ist einer der Gründe weshalb es wichtig ist, zunächst die Analysen Kurzzeit Fourier-Transformation (STFT) oder Kontinuierliche Wavelet Transformation (CWT) zu verwenden, wenn die Stationarität nicht sichergestellt ist.
Für die Spektrumtypen der Terz- und Oktavanalyse wird zunächst ein Amplitudenspektrum berechnet und dieses dann mit der FPScript-Funktion ThirdOctaveAnalysis bzw. OctaveAnalysis ausgewertet.
Fenster
FlexPro bietet eine Vielzahl von Bewertungsfenstern, um den Leckeffekt zu verringern. Das Feld Fensteranpassung wird zum Festlegen der spektralen Breite, und damit des Dynamikbereichs, der anpassbaren Fenster verwendet. Für Fenster mit fester Breite ist dieses Feld deaktiviert.
In der Auswahlliste Normierung stehen Ihnen zwei Auswahlmöglichkeiten zur Normierung nach der Fensterbewertung zur Verfügung. Bei Auswahl von Amplitude wird auf den Gewinn der verwendeten Fensterfunktion normiert, d. h. die Summe aller Werte der Fensterfunktion, dividiert durch deren Anzahl. Dies kompensiert die durch die Fensterbewertung der Daten erfolgende Dämpfung der Amplituden und eignet sich besonders zum Ausmessen von Peaks im Spektrum. Wenn Sie Leistung wählen, wird der Leistungsverlust kompensiert, d. h. es wird das Verhältnis der Summe der Quadrate der Daten vor und nach der Fensterbewertung als Normierungsfaktor verwendet. Die Gesamtenergie im Spektrum entspricht hiermit immer der der Daten vor der Fensterbewertung.
Parameter
Für die FFT wird der Best-Exact-N Verbundalgorithmus verwendet.
Die Länge der einzelnen Segmente, Segmentlänge und der Betrag der Überlappung, Überlappung in % kann angegeben werden. Sie sollten die Segmentlänge gemäß der gewünschten spektralen Auflösung einstellen. Sie können 0 als Segmentlänge eingeben, um diese auf die Datenlänge / 4 zu setzen. Werte für die Überlappung, die eine minimale Varianz erzeugen, liegen im Bereich von 50 bis 70%. Bei der Einstellung Lücke in Samples bleiben Daten unberücksichtigt. Diese Einstellung sollte nur für sehr lange Zeitreihen mit sich langsam änderndem Spektralgehalt gewählt werden.
Um das Anhängen von Nullen (zero padding) zu ermöglichen, kann die gewünschte FFT-Länge separat angegeben werden. Es werden Nullen angehängt, wenn Sie die FFT-Länge auf einen Wert größer als die Segmentlänge setzen. Sie können 0 als FFT-Länge eingeben, um diese auf die Segmentlänge zu setzen. Wenn ein Bewertungsfenster verwendet wird, dann verursacht das Anhängen von Nullen einen sehr geringen Leckeffekt. Das Anhängen von Nullen ist hier besonders nützlich, um Peak-Frequenzen mit diesem Algorithmus zu interpolieren, da die gegenüber der Datensatzgröße reduzierte Größe der Segmente zu einer Verringerung der spektralen Auflösung führt.
Optionen - Peaks (Nur im Analyseassistent)
Die Peaks im Spektrum werden durch einen Algorithmus zur Erkennung lokaler Maxima identifiziert. Die Amplitude und die Frequenz der erkannten Peaks basieren beide auf einer kubischen Spline-Interpolation.
Die Peaks können durch eine Maximalanzahl oder einen dB-Schwellenwert unter dem höchsten Peak festgelegt werden. Die Peaks werden nach ihrer interpolierten Amplitude sortiert. Beachten Sie, dass die gewünschte Anzahl von Signalkomponenten nicht immer erreicht werden kann, da die Anzahl der gefundenen Peaks eventuell geringer ist.
Mit der Schaltfläche Beschriftungen können Sie die Y- und/oder X-Werte der Peaks im Spektrum anzeigen lassen.
Optionen - Referenz setzen/löschen (Nur im Analyseassistent)
Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und das Zeitsignal wird wieder angezeigt.
Tabelle der Harmonischen (Nur im Analyseassistent)
Die Option Zusätzliche tabellarische Auswertungen auf der dritten Seite des Analyseassistenten erstellt eine Tabelle mit den Frequenzen, Amplituden, den Amplituden Standardabweichungen (SD = Standard Deviation) und PSD aller Peaks im Spektrum. Die Leistungen der einzelnen Komponenten werden zusätzlich absolut und relativ in Prozent angegeben. Dies sind oft die interessierenden Größen beim Vergleich der Stärken von Signalkomponenten.