Analyseobjekt- und vorlage Zeit-Frequenz-Spektralanalyse – Kurzzeit-Fourier-Transformation (STFT) Spektrum
Die Kurzzeit-Fourier-Transformation (STFT=Short-Time Fourier Transform) liefert Fourier-Spektralinformation für nicht-stationäre Daten, d. h. für Daten, deren Spektralgehalt von der Zeit abhängt. Die STFT wird auch oft zur Überprüfung der Stationarität von Signalen eingesetzt.
Spektrumtyp
Das Zeit-Frequenz-Spektrum kann in einer Vielzahl von Formaten ausgegeben werden. In der folgenden Tabelle ist Re der Realteil der reellen (einseitigen) FFT für eine gegebene Frequenz, Im ist der Imaginärteil, δF ist die Frequenzschrittweite im Spektrum, n ist die Größe des Datensegmentes, δX ist das Abtastintervall und σ² ist die Varianz des Datensatzes.
Spektrumtyp |
Formel/Beschreibung |
|---|---|
Amplitude |
sqrt(Re² + Im²) / n |
RMS |
sqrt((Re² + Im²) / 2) / n |
Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n / Aref) Aref = Referenzamplitude, der 0 dB zugeordnet wird |
dB, normiert |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n) - dBmax dBmax = dB-Wert der Spektrallinie mit der maximalen Amplitude |
PSD - spektrale Leistungsdichte |
(Re² + Im²) / n² / δF / 2 |
TISA - zeitintegrierte Amplitude² |
δX * (Re² + Im²) / n / 2 |
MSA - gemittelte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² / 2 |
SSA - summierte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n / 2 |
Varianz |
(Re² + Im²) / (n * σ²) / 2 |
Magnitude² |
Re² + Im² |
Magnitude |
sqrt(Re² + Im²) |
Bei der Amplitudendarstellung sehen Sie die Amplituden der Sinuskomponenten. Bei der normierten dB-Darstellung befindet sich der höchste Peak bei 0dB, ein Peak bei -3dB hätte die halbe Leistung und ein Peak bei -6dB hätte die halbe Amplitude. Die TISA (Time-Integral Squared Amplitude) spektrale Leistungsdichte für eine gegebene Frequenz entspricht dem Zeitintegral über die quadrierte Amplitude der bei dieser Frequenz vorliegenden Sinusschwingung.
Fenster
FlexPro bietet eine Vielzahl von Bewertungsfenstern, um den Leckeffekt zu verringern. Das Feld Fensteranpassung wird zum Festlegen der spektralen Breite, und damit des Dynamikbereichs, der anpassbaren Fenster verwendet. Für Fenster mit fester Breite ist dieses Feld deaktiviert.
Bei dieser Prozedur wird fast immer ein Bewertungsfenster verwendet, um den Leckeffekt zu verringern und die Zeitauflösung zu erhöhen. Die hohe Redundanz, die durch eine Überlappung der Fenster erreicht werden kann, kompensiert den Informationsverlust, der durch Unterdrückung der Daten an den Rändern jedes Fensters entsteht.
In der Auswahlliste Normierung stehen Ihnen zwei Auswahlmöglichkeiten zur Normierung nach der Fensterbewertung zur Verfügung. Bei Auswahl von Amplitude wird auf den Gewinn der verwendeten Fensterfunktion normiert, d. h. die Summe aller Werte der Fensterfunktion, dividiert durch deren Anzahl. Dies kompensiert die durch die Fensterbewertung der Daten erfolgende Dämpfung der Amplituden und eignet sich besonders zum Ausmessen von Peaks im Spektrum. Wenn Sie Leistung wählen, wird der Leistungsverlust kompensiert, d. h. es wird das Verhältnis der Summe der Quadrate der Daten vor und nach der Fensterbewertung als Normierungsfaktor verwendet. Die Gesamtenergie im Spektrum entspricht hiermit immer der der Daten vor der Fensterbewertung.
Parameter
Die Qualität des STFT-Spektrums hängt entscheidend von der Wahl der Größe jeden Datensegmentes, Segmentlänge, und dem Betrag der Überlappung, Überlappung in %, ab. Eine hohe Redundanz wird allgemein empfohlen. Bei der Einstellung Lücke in Samples bleiben Daten unberücksichtigt. Diese Einstellung sollte nur für sehr lange Zeitreihen mit sich langsam änderndem Spektralgehalt gewählt werden. Die Segmentgröße sollte so klein wie möglich, um eine hohe Zeitauflösung zu erzielen, und so groß wie nötig sein, um eine hohe Frequenzauflösung zu erzielen. Dieser Kompromiss zwischen Zeit- und Frequenzauflösung ist beim Arbeiten mit der STFT immer gegenwärtig. Der Vorgabewert 0 für die Segmentlänge setzt diese auf das Doppelte der Quadratwurzel der Datenlänge, aufgerundet auf die nächste Zweierpotenz. Bei der Vorgabeüberlappung von 50% führt dies zu ungefähr der doppelten Anzahl von Frequenzwerten als Zeitwerten.
Um das Anhängen von Nullen (zero padding) zu ermöglichen, kann die gewünschte FFT-Länge separat angegeben werden. Es werden Nullen angehängt, wenn Sie die FFT-Länge auf einen Wert größer als die Segmentlänge setzen. Sie können 0 als FFT-Länge eingeben, um diese auf die Segmentlänge zu setzen. Wenn ein Bewertungsfenster verwendet wird, dann verursacht das Anhängen von Nullen einen sehr geringen Leckeffekt. Das Anhängen von Nullen ist hier besonders nützlich, um Peak-Frequenzen mit diesem Algorithmus zu interpolieren, da die gegenüber der Datensatzgröße reduzierte Größe der Segmente zu einer Verringerung der spektralen Auflösung führt.
Optionen - Maximaler dB-Bereich und Frequenzanzahl
Das Feld Maximaler dB-Bereich ist nur für die Formate dB und dB, normiert aktiviert. Die dB-Beschränkung wirkt sich auf die Endwerte der automatischen Skalierung und damit auch auf den Farbverlauf im Spektrogramm aus. Bitte geben Sie 0 in dieses Feld ein, um einen unbeschränkten Bereich zu erhalten.
Der Wert Max. Anzahl STFT Frequenzen gibt einen Schwellenwert für die Datenreduktion durch Mittelung vor. Diese Datenreduktion wird vorgenommen, um das Datenvolumen in einem für die 3D-Darstellung sinnvollen Bereich zu halten. Die dezimierten Spektren weisen die gleiche Leistung auf, die Peaks können jedoch etwas reduziert werden. Das Maximum von 10.000 Frequenzen ermöglicht eine FFT-Länge von 20,000 - 1 ohne Dezimierung. Bitte geben Sie 0 in dieses Feld ein, um einen unbeschränkte Frequenzanzahl zu erhalten. Die Größe der STFT-Matrix ergibt sich aus Anzahl der Frequenzen x Anzahl der Segmente.
Optionen - Referenz setzen/löschen (Nur im Analyseassistent)
Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und das Zeitsignal wird wieder angezeigt.
Ergebnis
Gewöhnlich haben STFT-Spektrogramme die Frequenz als horizontale Variable während CWT-Spektrogramme die Zeit als horizontale Variable haben. Um beide Verfahren vergleichbar zu machen, werden beide Orientierungen angeboten.
Speziell zur Auswertung von Hochläufen können Sie ein synchron gemessenes Drehzahlsignal angeben, um die Zeit im Ergebnis durch die Drehzahl zu ersetzen. FlexPro ordnet hierbei jedem Einzelspektrum die zum Zeitpunkt seiner Erfassung geltende Momentandrehzahl zu. Im Ergebnis werden die Spektren nach aufsteigenden Drehzahlen sortiert ausgegeben.
Bemerkungen zum Speicherbedarf
Für die STFT werden separate FFTs für jedes Segment berechnet und gespeichert. Die STFT benötigt daher relativ viel Speicher. Durch Anhängen von Nullen werden zusätzliche Frequenzen berechnet, deren Amplituden gespeichert werden müssen. Obwohl FlexPro ab einer einstellbaren Frequenzanzahl die Ergebnisdaten dezimiert, kann das darzustellende Gitter immer noch sehr groß sein und zu einem Speicherüberlauf führen. Wenn dies eintritt, verwendet Windows die Festplatte als virtuellen Speicher was zu einer erheblichen Verlangsamung aller Vorgänge führt.
Um den Speicherbedarf gering zu halten, sollten Sie nur dann Nullen anhängen, wenn dies zur Erhöhung der Spektralen Auflösung dringend erforderlich ist. Des Weiteren sollten Sie hohe Überlappungswerte vermeiden, weil sich hierdurch die Segmentanzahl drastisch erhöht. Die Segmentanzahl hängt nicht linear von der Überlappung ab und steigt ab Werten von ca. 70% stark an. Obwohl FlexPro Überlappungen von bis zu 90% zulässt, ergeben Werte über 50 bis 70% wenig Gewinn.