Kurzzeit Fourier-Transformation (STFT)
Die Kurzzeit Fourier-Transformation (STFT=Short-Time Fourier Transform) ist eine auf der Best Exact N FFT basierende Spektralprozedur, welche Fourier-Spektralinformation für nicht-stationäre Daten liefert. Die STFT wird auch häufig eingesetzt, um die Stationarität von Datenreihen zu prüfen.
Beziehung zum Periodogramm
Ähnlich wie das Periodogramm basiert auch die STFT auf Spektren, die aus einer Serie von überlappenden Datensegmenten stammen. Bei der STFT werden diese individuellen FFTS jedoch nicht gemittelt sondern als 3D-Datensatz dargestellt. Daraus ergibt sich eine gute Darstellung der Zeit-Frequenz-Eigenschaften der Datenreihe.
Bei dieser Prozedur wird fast immer ein Bewertungsfenster verwendet, um den Leckeffekt zu verringern und die Zeitauflösung zu erhöhen. Jeder einzelnen FFT wird dabei der Zeitpunkt zugeordnet, der der Fenstermitte entspricht (dem Maximum des Bewertungsfensters). Bei der STFT wird die Überlappung nicht zur Verringerung der Varianz der geschätzten Leistung verwendet, sondern um eine Zeit-Frequenz-Darstellung zu erzeugen. Ein hohes Maß an Überlappung führt zu einem Zeit-Frequenz-Spektrum mit hoher Zeitauflösung.
Optimierung der Zeit-Frequenz-Auflösung
Da die STFT auf der FFT basiert, ist die Frequenzauflösung konstant. Diese wird vorwiegend durch die Segmentgröße beeinflusst, obwohl auch durch Anhängen von Nullen einige Vorteile erzielt werden können, besonders bei kleinen Segmentlängen. Die Segmentlänge bestimmt auch den prozentualen Anteil des Datenstroms, der in einer einzigen FFT verarbeitet wird. Dadurch wird auch die Zeitauflösung durch die Segmentgröße festgelegt (und in viel geringerem Maße durch die Auflösung des Bewertungsfensters). Aus diesem Grund steuert die Segmentgröße, die für das ganze Spektrum gleich ist, den Kompromiss zwischen Zeit- und Frequenzauflösung.
Eine Optimierung der STFT besteht üblicherweise aus (1) dem Finden der optimalen Segmentlänge, (2) dem Festlegen der Zeitauflösung durch Wahl der Überlappung, (3) dem Anhängen von Nullen an die FFT bei kleinen Segmentlängen, um spektrale Maxima besser auflösen zu können und (4) der Wahl eines geeigneten Bewertungsfensters.
Im Gegensatz zur CWT liefern die Voreinstellungen für die STFT nicht automatisch eine gute Darstellung des Zeit-Frequenzraumes. Normalerweise bedarf es einiger Einstellungen, um einen passenden Zeit-Frequenz-Kompromiss zu finden.
STFT im Vergleich mit Wavelet-Spektren
Die STFT ist als Methode zur Zeit-Frequenz-Analyse mit fester Auflösung klassifiziert. Eine STFT zu optimieren kann einigen Aufwand bedeuten. In vielen Fällen ist eine Analyse mit variabler Auflösung (multiresolution analysis) einfacher zu handhaben und genauer. Bei hohen Frequenzen wird oft ein kleineres Zeitsegment benötigt, um die vorhandene Spektralinformation zu erfassen. Andererseits sollte die Segmentgröße bei niedrigeren Frequenzen größer sein, um genügend Information über die Oszillation zu erfassen. Die Möglichkeit, diesen Zeit-Frequenz-Auflösungs-Kompromiss einzustellen ist integraler Bestandteil der Wavelet-Analyse. Im Allgemeinen liefern die CWT-Spektren eine bessere Darstellung des Zeit-Frequenz-Raumes als die STFT.
Die STFT hat einen Vorteil bei der Darstellung der Signalleistung. Es ist zwar möglich, die Leistung aus einem CWT-Spektrum durch Integration des Volumens unter einem bestimmten Oberflächenausschnitt zu errechnen, die variable Auflösung der CWT macht es jedoch unmöglich, diese Leistung direkt aus der Höhe der 3D-Peaks im Wavelet-Spektrum abzulesen. Die STFT hat dagegen diese Eigenschaft, dass die Leistung linear proportional zur Höhe der Peaks ist. Für die STFT kann deshalb auch einfach eine Amplitudendarstellung erstellt werden.
Siehe auch
Analyseobjekt Zeit-Frequenz Spektralanalyse - Kurzzeit Fourier-Transformation (STFT) Spektrum