Analyseobjekt- und vorlage Fourier-Kreuzspektralanalyse – Kreuzperiodogramm (Option Spektralanalyse)
Das Kreuzperiodogramm stellt Gemeinsamkeiten in den spektralen Leistungsdichten zweier Signale dar. Diese Prozedur verwendet mehrere Segmente, welche sich in der Regel um ein bestimmtes Maß überlappen. Bei geringer Datensatzgröße und dadurch verminderter spektraler Auflösung des Kreuzperiodogramms kann alternativ das Kreuzspektrum über die komplette Datenlänge berechnet werden.
Kreuz-Periodogramme werden über Fourier-Transformationen berechnet. Die Datensätze müssen äquidistant abgetastet sein (konstante Abtastrate) und die gleiche Länge aufweisen.
Die Periodogramm-Prozedur berechnet paarweise FFTs von Segmenten der beiden Datensätze und bildet hieraus das gemittelte Kreuzspektrum. Die Segmentierung führt zu einer geringeren Größe der zu transformierenden Datensätze und dadurch zu einer verringerten spektralen Auflösung. Andererseits wird durch die Mittelung die Varianz verringert, die bei der Verwendung von nur einem FFT-Paar auftreten würde. Die Daten müssen stationär sein. Verwenden Sie ggf. die Kurzzeit Fourier-Transformation Spektralanalyse, um die Stationarität zu prüfen.
Spektrumtyp
Die Spektralinformation kann in einer Vielzahl von Formaten ausgegeben werden. In der folgenden Tabelle ist Re der Realteil des unnormierten Kreuzspektrums für eine gegebene Frequenz, Im ist der Imaginärteil, δF ist die Frequenzschrittweite im Spektrum, n ist die Größe der Datensätze, δX ist das Abtastintervall und σ² ist der geometrische Mittelwert der Varianzen der beiden Datensätze. Die mathematischen Grundlagen hierzu finden Sie unter Kreuzspektralmaße.
Spektrumtyp |
Formel/Beschreibung |
|---|---|
Amplitude |
sqrt(absolute(Re)) / n |
RMS |
sqrt(absolute(Re) / 2) / n |
Amplitude² |
>absolute(Re) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(absolute(Re)) / n / Aref) Aref = Referenzamplitude, der 0 dB zugeordnet wird |
dB, normiert |
20 * log10(sqrt(absolute(Re)) / n) - dBmax dBmax = dB-Wert der Spektrallinie mit der maximalen Leistung |
PSD - spektrale Leistungsdichte |
absolute(Re) / n² / δF / 2 |
TISA - zeitintegrierte Amplitude² |
δX * absolute(Re) / n / 2 |
MSA - gemittelte Amplitude² |
absolute(Re) / n² / 2 |
SSA - summierte Amplitude² |
absolute(Re) / n / 2 |
Varianz |
absolute(Re) / (n * σ²) / 2 |
Magnitude² |
>absolute(Re) |
Magnitude |
sqrt(absolute(Re)) |
Beim Typ dB, normiert hat das gemittelte Spektrum ein Maximum bei 0dB. Der zugeordnete Peak kann jedoch wegen der Interpolation leicht positiv sein.
Bitte beachten Sie auch, dass zur Mittelung der dB-Werte nicht der arithmetische sondern der geometrische Mittelwert gebildet wird.
Bei einer einfachen Mittelung der Leistung können zeitweilig auftretende Signalkomponenten oder Rausch-Bursts in einem oder zwei Segmenten die niedrigeren Pegel anderer Segmente überdecken. Wenn dB-Werte gemittelt werden, ist der Einfluss zeitweilig auftretender Elemente deutlich geringer. Ein dB-Mittelwert ist deshalb ein zuverlässiges Maß für die Leistung, kurzzeitig auftretende harmonische Komponenten können jedoch unentdeckt bleiben. Bei einer arithmetischen Mittelung der Leistung oder sogar der Amplitude ist es wahrscheinlicher, kurzzeitig auftretende harmonische Komponenten zu erkennen. Dies ist einer der Gründe, weshalb es wichtig ist, zunächst die Analysen Kurzzeit Fourier-Transformation (STFT) oder Kontinuierliche Wavelet Transformation (CWT) zu verwenden, wenn die Stationarität nicht sichergestellt ist.
Fenster
FlexPro bietet eine Vielzahl von Bewertungsfenstern, um den Leckeffekt zu verringern. Das Feld Fensteranpassung wird zum Festlegen der spektralen Breite, und damit des Dynamikbereichs, der anpassbaren Fenster verwendet. Für Fenster mit fester Breite ist dieses Feld deaktiviert.
In der Auswahlliste Normierung stehen Ihnen zwei Auswahlmöglichkeiten zur Normierung nach der Fensterbewertung zur Verfügung. Bei Auswahl von Amplitude wird auf den Gewinn der verwendeten Fensterfunktion normiert, d. h. die Summe aller Werte der Fensterfunktion, dividiert durch deren Anzahl. Dies kompensiert die durch die Fensterbewertung der Daten erfolgende Dämpfung der Amplituden und eignet sich besonders zum Ausmessen von Peaks im Spektrum. Wenn Sie Leistung wählen, wird der Leistungsverlust kompensiert, d. h. es wird das Verhältnis der Summe der Quadrate der Daten vor und nach der Fensterbewertung als Normierungsfaktor verwendet. Die Gesamtenergie im Spektrum entspricht hiermit immer der der Daten vor der Fensterbewertung.
Parameter
Für die FFT wird der Best-Exact-N Verbundalgorithmus verwendet.
Die Länge der einzelnen Segmente, Segmentlänge, und der Betrag der Überlappung, Überlappung in %, kann angegeben werden. Sie sollten die Segmentlänge gemäß der gewünschten spektralen Auflösung einstellen. Sie können 0 als Segmentlänge eingeben, um diese auf die Datenlänge / 4 zu setzen. Werte für die Überlappung, die eine minimale Varianz erzeugen, liegen im Bereich von 50 bis 70%. Bei der Einstellung Lücke in Samples bleiben Daten unberücksichtigt. Diese Einstellung sollte nur für sehr lange Zeitreihen mit sich langsam änderndem Spektralgehalt gewählt werden.
Um das Anhängen von Nullen (zero padding) zu ermöglichen, kann die gewünschte FFT-Länge separat angegeben werden. Es werden Nullen angehängt, wenn Sie die FFT-Länge auf einen Wert größer als die Segmentlänge setzen. Sie können 0 als FFT-Länge eingeben, um diese auf die Segmentlänge zu setzen. Wenn ein Bewertungsfenster verwendet wird, dann verursacht das Anhängen von Nullen einen sehr geringen Leckeffekt. Das Anhängen von Nullen ist hier besonders nützlich, um Peak-Frequenzen mit diesem Algorithmus zu interpolieren, da die gegenüber der Datensatzgröße reduzierte Größe der Segmente zu einer Verringerung der spektralen Auflösung führt.
Optionen - Peaks (Nur im Analyseassistent)
Die Peaks im Spektrum werden durch einen Algorithmus zur Erkennung lokaler Maxima identifiziert. Die Amplitude und die Frequenz der erkannten Peaks basieren beide auf einer kubischen Spline-Interpolation.
Die Peaks können durch eine Maximalanzahl oder einen dB-Schwellenwert unter dem höchsten Peak festgelegt werden. Die Peaks werden nach ihrer interpolierten Amplitude sortiert. Beachten Sie, dass die gewünschte Anzahl von Signalkomponenten nicht immer erreicht werden kann, da die Anzahl der gefundenen Peaks eventuell geringer ist.
Mit der Schaltfläche Beschriftungen können Sie die Y- und/oder X-Werte der Peaks im Spektrum anzeigen lassen.
Optionen - Referenz setzen/löschen (Nur im Analyseassistent)
Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und die Zeitsignale werden wieder angezeigt.