Analyseobjekt- und vorlage Harmonische Analyse (Option Spektralanalyse)
Die Harmonische Analyse ist ein leistungsfähiger Verbundalgorithmus, der ein parametrisches Modell (sinusförmig oder gedämpft-sinusförmig) des Signals erzeugt. Der Algorithmus zur Harmonischen Modellierung hat zwei Schritte. Im optionalen ersten Schritt wird ein AR-, Prony-, Eigenwertanalyse-, oder Fourier-Algorithmus verwendet, um die Anzahl der Spektralkomponenten und deren Frequenzen zu bestimmen. Im zweiten Schritt wird eine lineare Approximation berechnet, um die Amplituden und Phasen zu ermitteln.
Algorithmus
Die Abschätzung der Anzahl der Spektralkomponenten und deren Frequenzen kann mit einer der folgenden Prozeduren erfolgen:
Algorithmus |
Beschreibung |
|---|---|
Automatisch |
Versucht automatisch den besten Algorithmus anhand der Datensatzgröße, der Frequenzauflösung und dem gewählten Modell zu wählen. |
Fourier |
Fourier-Spektralanalyse. Die Exact-N fensterbewertete FFT des Analyseobjekts Fourier-Spektralanalyse. |
Fourier, nicht-äquidist. 1x mittl. Nyquist |
Fourier-Spektralanalyse. Das Lomb-Scargle Periodogramm des Analyseobjekts Fourier-Analyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten mit einem Nyquist-Vielfachen von 1. |
Fourier, nicht-äquidist. 2x mittl. Nyquist |
Fourier-Spektralanalyse. Das Lomb-Scargle Periodogramm des Analyseobjekts Fourier-Analyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten mit einem Nyquist-Vielfachen von 2. |
Fourier, nicht-äquidist. 4x mittl. Nyquist |
Fourier-Spektralanalyse. Das Lomb-Scargle Periodogramm des Analyseobjekts Fourier-Analyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten mit einem Nyquist-Vielfachen von 4. |
AR Datenmatrix VR SVD |
Autoregressive Modellierung. Der Datenmatrix VR SVD Algorithmus des Analyseobjekts AR (Autoregressive) Spektralschätzer. |
Eigenwert-Analyse MUSIC |
Eigenwertzerlegung. Der MUSIC Algorithmus des Analyseobjekts Eigenwertanalyse-Spektralschätzer. |
Prony SVD |
Parametrische Modellierung. Der Prony-Algorithmus mit gedämpft sinusförmigen Elementarfunktionen. |
Lineare Modellierung |
Keine automatische Schätzung der Frequenzen. Stattdessen wird ein lineares Modell für eine vorgegebene Reihe von Frequenzen aufgestellt und approximiert, um die Amplituden und Phasen zu erhalten. |
Für Daten mit nicht konstanter Abtastrate stehen nur die Fourier-Algorithmen für nicht-äquidistant abgetasteten Daten zur Verfügung.
Für den Fourier-Algorithmus wird das Tschebyscheff-Fenster verwendet, dessen Breite automatisch eingestellt wird. Für Datensatzgrößen kleiner als 256 wird diese auf 2 gesetzt und für Datensätze mit mehr als 1024 Werten auf 4. Dazwischen wird die Breite logarithmisch variiert mit W = -6 + 1.4427*ln(n). Dies führt zu einer Breite von 3 bei einer Datensatzgröße von 512. Wenn der Datensatz weniger als 16384 Werte hat, dann werden entsprechend viele Nullen angehängt, um eine FFT-Länge von 16384 zu erreichen.
Modell
Es kann zwischen folgenden Modellen gewählt werden:
Modell |
Formel/Beschreibung |
|---|---|
Sinusförmig |
Y=Ampl*sin(2*π*Freq*X+Phase) |
Gedämpft sinusförmig |
Y=Ampl*exp(-k*X)*sin(2*π*Freq*X+Phase) |
Das gedämpft-sinusförmige Modell kann nur für den Prony-Algorithmus gewählt werden.
Komponentenanzahl
Die Anzahl der Komponenten kann über eine maximale Anzahl oder über einen dB-Schwellenwert, der sich auf die stärkste Komponente bezieht, beschränkt werden. Beachten Sie, dass die gewünschte Anzahl von Signalkomponenten nicht immer erreicht werden kann, da die Anzahl der gefundenen Peaks, deren Frequenzen im ersten Schritt des Algorithmus ermittelt werden, eventuell geringer ist.
Ergebnistyp
Die Auswahl Harmonische Komponenten gibt die Amplituden und Frequenzen der einzelnen Spektralkomponenten aus. Für diese Option sollte die Anzahl der Komponenten der im Signal vermuteten Anzahl entsprechen, so dass die angezeigten Komponenten Signalkomponenten entsprechen und nicht Rauschen.
Die Optionen Klirrfaktorenspektrum % und Klirrfaktorenspektrum dB erzeugen ein Spektrum, dessen Y-Komponente den akkumulierten Klirrfaktor anzeigt, der sich aus dem Verhältnis der RMS-Werte der Oberwellen-Komponenten zur Grundwelle bzw. Hauptkomponente ergibt. An der Stelle x = 1 wird das Verhältnis der ersten Oberwelle zur Grundwelle angezeigt und an der Stelle x = 2 entsprechend das Verhältnis der ersten beiden Oberwellen zur Grundwelle. Für diese Optionen sollte die Anzahl der Komponenten so eingestellt werden, dass alle Oberwellen erfasst werden. Der letzte Wert in der Reihe entspricht dann dem Klirrfaktor (THD) ohne Rauschen.
Die Optionen THD - Klirrfaktor %, SNR - Signal-Rausch-Verhältnis dB und SINAD dB sind nur im Analyseobjekt verfügbar. Diese übergeben jeweils einen skalaren Wert. Der Klirrfaktor ist das Verhältnis der Wurzel der Summe aller Leistungen bzw. quadrierten Amplituden der Oberwellen zur Amplitude der Grundwelle. Das Signal-Rausch-Verhältnis ist das Verhältnis der Summe der Leistungen aller Signalkomponenten (Grundwelle plus Oberwellen) zur Leistung des Rauschens. SINAD ist das Verhältnis der Leistung des Signals und des Rauschens, was der Leistung des Datensatzes entspricht, zur Leistung aller Oberwellen und des Rauschens. SNR und SINAD werden mit der Formel 10,0 * log10(Verhältnis) in Dezibel transformiert.
Die Option Entrauschtes Signal rekonstruiert das Signal anhand der isolierten Spektralkomponenten und eliminiert somit das Rauschen.
AR-, Eigenwert-, Prony-Parameter
Die Modellordnung wird für den AR Datenmatrix VR SVD Algorithmus gemäß der Erläuterungen im AR (Autoregressive) Spektralschätzer Analyseobjekt eingestellt. Für den Prony-Algorithmus finden Sie Angaben in Prony-Algorithmus und für den MUSIC-Algorithmus unter Spektralschätzer -Eigenwertanalyse. Für die Fourier-Prozeduren wird keine Ordnung angegeben.
Die Auswahl Automatisch führt zu einer automatischen Einstellung der Modellordnung. Im Allgemeinen sollten Sie die Ordnung für alle Algorithmen auf das Doppelte der zu erwartenden Komponentenanzahl setzen.
Frequenzen
Wenn Sie Lineare Modellierung als Algorithmus gewählt haben, dann müssen Sie die exakten Frequenzen der zur modellierenden Spektralkomponenten angeben. Sie können diese als Liste von Frequenzwerten, mit je einem Semikolon (;) getrennt, eingeben oder als Datensatz, der die Frequenzen enthält, vorgeben.
Optionen - Referenz setzen/löschen, Beschriftungen (Nur im Analyseassistent)
Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und das Zeitsignal wird wieder angezeigt.
Mit der Schaltfläche Beschriftungen können Sie die Y- und/oder X-Werte der Spektralkomponenten anzeigen lassen.
Tabelle der Harmonischen (Nur im Analyseassistent)
Die Option Zusätzliche tabellarische Auswertungen auf der dritten Seite des Analyseassistenten erstellt eine Tabelle mit Frequenzen, Amplituden, Phasen und Dämpfungsfaktoren. Bitte beachten Sie, dass die Phasen hier Sinus-basiert im Bereich von 0 bis 2π ausgegeben werden. Während die Frequenzen über den ausgewählten Spektralalgorithmus ermittelt werden, stammen die Amplituden und Phasen aus einer Linearen Approximation. Zusätzlich wird die PSD TISA (Time-Integral Squared Amplitude) spektrale Leistungsdichte für jede Komponente berechnet. Diese entspricht dem Zeitintegral des quadrierten Kurvenverlaufs der entsprechenden Sinusfunktion.
Die Leistungen der einzelnen Komponenten werden zusätzlich absolut und relativ in Prozent angegeben. Dies sind oft die interessierenden Größen beim Vergleich der Stärken von Signalkomponenten. Die summierte Leistung, die in der Tabelle angegeben wird, ist die Summe der Leistungen der einzelnen Komponenten und nicht die Leistung des sich aus der Addition der Komponenten ergebenden Signals. In den meisten Fällen ist diese Summe kleiner als die TISA-Leistung der Eingangsdaten.
Bemerkungen zum Berechnungsaufwand
Die AR-, Prony- und Eigenwert-Algorithmen führen aufwendige Berechnungen zur Frequenzidentifikation durch. Diese eignen sich am besten für kleinere Datensätze. Für sehr große Datensätze sind diese Algorithmen ungeeignet und für die Isolation von deren Spektralkomponenten auch nicht erforderlich. Für große Datensätze stellt die Fourier-Transformation das geeignete Mittel zur genauen Ermittlung der Frequenzen der Spektralkomponenten.