Analyseobjekt- und vorlage Fourier-Spektralanalyse – Fourier-Spektrum (Option Spektralanalyse)
Die Fourier-Spektrum Spektralprozedur liefert das Fourier-Spektrum der fensterbewerteten Daten. Der Datensatz muss äquidistant abgetastet sein (konstante Abtastrate).
Spektrumtyp
Die Spektralinformation kann in einer Vielzahl von Formaten ausgegeben werden. In der folgenden Tabelle ist Re der Realteil der reellen (einseitigen) FFT für eine gegebene Frequenz, Im ist der Imaginärteil, δF ist die Frequenzschrittweite im Spektrum, n ist die Größe des Datensatzes, δX ist das Abtastintervall und σ² ist die Varianz des Datensatzes.
Spektrumtyp |
Formel/Beschreibung |
|---|---|
Amplitude |
sqrt(Re² + Im²) / n |
RMS-Amplitude |
sqrt((Re² + Im²) / 2) / n |
Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n / Aref) Aref = Referenzamplitude, der 0 dB zugeordnet wird |
dB, normiert |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n) - dBmax dBmax = dB-Wert der Spektrallinie mit der maximalen Amplitude |
PSD - spektrale Leistungsdichte |
(Re² + Im²) / n² / δF / 2 |
TISA - zeitintegrierte Amplitude² |
δX * (Re² + Im²) / n / 2 |
MSA - gemittelte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² / 2 |
SSA - summierte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n / 2 |
Varianz |
(Re² + Im²) / (n * σ²) / 2 |
Magnitude² |
Re² + Im² |
Magnitude |
sqrt(Re² + Im²) |
Phase |
arctan(Im / Re) |
Phase, entfaltet |
arctan(Im / Re), entfaltet zur Beseitigung von Unstetigkeiten |
Komplex |
complex(Re, Im) |
Realteil |
Re |
Imaginärteil |
Im |
Terzen (Mittelwerte) |
Die Amplituden eines Terzbandes werden gemittelt. |
Terzen (Summen) |
Die Amplituden eines Terzbandes werden summiert. |
Terzen (RMS) |
Der quadratische Mittelwert oder RMS für jedes Terzband wird berechnet, d. h. die Amplitudenquadrate werden gemittelt und hiervon die Quadratwurzel berechnet. |
Terzen (Quadratsummen) |
Die Amplitudenquadrate eines Terzbandes werden summiert. |
Oktaven (Mittelwerte) |
Die Amplituden eines Oktavbandes werden gemittelt. |
Oktaven (Summen) |
Die Amplituden eines Oktavbandes werden summiert. |
Oktaven (RMS) |
Der quadratische Mittelwert oder RMS für jedes Oktavband wird berechnet, d. h. die Amplitudenquadrate werden gemittelt und hiervon die Quadratwurzel berechnet. |
Oktaven (Quadratsummen) |
Die Amplitudenquadrate eines Oktavbandes werden summiert. |
Bei der Amplitudendarstellung sehen Sie die Amplituden der Sinuskomponenten. Bei der normierten dB-Darstellung befindet sich der höchste Peak bei 0dB, ein Peak bei -3dB hätte die halbe Leistung und ein Peak bei -6dB hätte die halbe Amplitude. Die TISA (Time-Integral Squared Amplitude) spektrale Leistungsdichte für eine gegebene Frequenz entspricht dem Zeitintegral über die quadrierte Amplitude der bei dieser Frequenz vorliegenden Sinusschwingung.
Für die Spektrumtypen zur Terz- und Oktavanalyse wird zunächst ein Amplitudenspektrum berechnet und dieses dann mit der FPScript-Funktion ThirdOctaveAnalysis bzw. OctaveAnalysis ausgewertet.
Fenster
FlexPro bietet eine Vielzahl von Bewertungsfenstern, um den Leckeffekt zu verringern. Das Feld Fensteranpassung wird zum Festlegen der spektralen Breite, und damit des Dynamikbereichs, der anpassbaren Fenster verwendet. Für Fenster mit fester Breite ist dieses Feld deaktiviert.
In der Auswahlliste Normierung stehen Ihnen zwei Auswahlmöglichkeiten zur Normierung nach der Fensterbewertung zur Verfügung. Bei Auswahl von Amplitude wird auf den Gewinn der verwendeten Fensterfunktion normiert, d. h. die Summe aller Werte der Fensterfunktion, dividiert durch deren Anzahl. Dies kompensiert die durch die Fensterbewertung der Daten erfolgende Dämpfung der Amplituden und eignet sich besonders zum Ausmessen von Peaks im Spektrum. Wenn Sie Leistung wählen, wird der Leistungsverlust kompensiert, d. h. es wird das Verhältnis der Summe der Quadrate der Daten vor und nach der Fensterbewertung als Normierungsfaktor verwendet. Die Gesamtenergie im Spektrum entspricht hiermit immer der der Daten vor der Fensterbewertung.
Parameter
Für die FFT wird der Best-Exact-N Verbundalgorithmus verwendet.
Die initiale FFT-Länge entspricht der Datenlänge. Zum Anhängen von Nullen geben Sie einen Wert größer als die Datensatzlänge ein. Sie können auch eine der schnellen FFT-Längen aus dem Listenfeld auswählen oder Sie wählen Nächste 2er-Potenz für die schnellste FFT-Berechnung.
Eine Erhöhung der FFT-Länge führt zu einer größeren Anzahl von Frequenzwerten, was insbesondere bei kleinen Datensätzen eine genauere Erfassung der Mittenfrequenzen von spektralen Peaks ermöglicht. Der prinzipielle Kurvenverlauf des Spektrums wird hiervon jedoch nicht beeinflusst. Falls z. B. ein Peak im Falle einer 64-Punkte FFT durch nur drei Frequenzlinien abgebildet wird, dann würde eine 1064-Punkte FFT in etwa die gleiche Form abbilden. Es handelt sich um einer Art von Interpolation, da das Anhängen von Nullen (zero padding) die Peaks nicht schärfer machen kann. Um die Peaks einer FFT schärfer zu machen, würde ein längerer Datensatz mit der gleichen Abtastrate benötigt. Für schnell veränderliche Daten oder wenn die Zeitreihe eine begrenzte Größe hat, wird in der Regel ein nicht auf FFT basierendes Verfahren zur Erzielung einer guten spektralen Auflösung benötigt.
Wenn ein Bewertungsfenster verwendet wird, dann verursacht das Anhängen von Nullen einen sehr geringen Leckeffekt.
Optionen - Peaks (Nur im Analyseassistent)
Die Peaks im Spektrum werden durch einen Algorithmus zur Erkennung lokaler Maxima identifiziert. Die Amplitude und die Frequenz der erkannten Peaks basieren beide auf einer kubischen Spline-Interpolation.
Die Peaks können durch eine Maximalanzahl oder einen dB-Schwellenwert unter dem höchsten Peak festgelegt werden. Die Peaks werden nach ihrer interpolierten Amplitude sortiert. Beachten Sie, dass die gewünschte Anzahl von Signalkomponenten nicht immer erreicht werden kann, da die Anzahl der gefundenen Peaks eventuell geringer ist.
Mit der Schaltfläche Beschriftungen können Sie die Y- und/oder X-Werte der Peaks im Spektrum anzeigen lassen.
Optionen - Referenz setzen/löschen (Nur im Analyseassistent)
Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und das Zeitsignal wird wieder angezeigt.
Optionen - Kritische Grenze Weißes Rauschen (Nur im Analyseassistent)
FlexPro bietet Peak-basierte Kritische Grenzen zur Bestimmung der statistischen Signifikanz des höchsten Peaks im Spektrum. Diese Grenzen werden für alle Fenster, einschließlich der anpassbaren Fenster, berechnet.
Tabelle der Harmonischen (Nur im Analyseassistent)
Die Option Zusätzliche tabellarische Auswertungen auf der dritten Seite des Analyseassistenten erstellt eine Tabelle mit Frequenzen, Phasen (Cosinus-basiert) und PSD aller Peaks im Spektrum. Die Leistungen der einzelnen Komponenten werden zusätzlich absolut und relativ in Prozent angegeben. Dies sind oft die interessierenden Größen beim Vergleich der Stärken von Signalkomponenten.