Analyseobjekt- und vorlage Fourier-Spektralanalyse – Multitaper-Spektrum (Spectral Analysis Option)
Die Multitaper-Spektrum-Prozedur verwendet eine Reihe von orthogonalen Bewertungsfenstern, um ein Fourier-Spektrum zu erzeugen. Hierdurch wird die Information an den Rändern des Datensatzes besser genutzt und die Varianz der Spektralschätzung wird verringert.
Spektrumtyp
Die Spektralinformation kann in einer Vielzahl von Formaten ausgegeben werden. In der folgenden Tabelle ist Re der Realteil der reellen (einseitigen) FFT für eine gegebene Frequenz, Im ist der Imaginärteil, δF ist die Frequenzschrittweite im Spektrum, n ist die Größe des Datensatzes, δX ist das Abtastintervall und σ² ist die Varianz des Datensatzes.
Spektrumtyp |
Formel/Beschreibung |
|---|---|
Amplitude |
sqrt(Re² + Im²) / n |
RMS-Amplitude |
sqrt((Re² + Im²) / 2) / n |
Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n / Aref) Aref = Referenzamplitude, der 0 dB zugeordnet wird |
dB, normiert |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n) - dBmax dBmax = dB-Wert der Spektrallinie mit der maximalen Amplitude |
PSD - spektrale Leistungsdichte |
(Re² + Im²) / n² / δF / 2 |
TISA - zeitintegrierte Amplitude² |
δX * (Re² + Im²) / n / 2 |
MSA - gemittelte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² / 2 |
SSA - summierte Amplitude² |
(Re² + Im²) / n / 2 |
Varianz |
(Re² + Im²) / (n * σ²) / 2 |
Magnitude² |
Re² + Im² |
Magnitude |
sqrt(Re² + Im²) |
Terzen (Mittelwerte) |
Die Amplituden eines Terzbandes werden gemittelt. |
Terzen (Summen) |
Die Amplituden eines Terzbandes werden summiert. |
Terzen (RMS) |
Der quadratische Mittelwert oder RMS für jedes Terzband wird berechnet, d. h. die Amplitudenquadrate werden gemittelt und hiervon die Quadratwurzel berechnet. |
Terzen (quadr. Mittelwerte) |
Die Amplitudenquadrate eines Terzbandes werden summiert. |
Oktaven (Mittelwerte) |
Die Amplituden eines Oktavbandes werden gemittelt. |
Oktaven (Summen) |
Die Amplituden eines Oktavbandes werden summiert. |
Oktaven (RMS) |
Der quadratische Mittelwert oder RMS für jedes Oktavband wird berechnet, d. h. die Amplitudenquadrate werden gemittelt und hiervon die Quadratwurzel berechnet. |
Oktaven (quadr. Mittelwerte) |
Die Amplitudenquadrate eines Oktavbandes werden summiert. |
Bei der Amplitudendarstellung sehen Sie die Amplituden der Sinuskomponenten. Bei der normierten dB-Darstellung befindet sich der höchste Peak bei 0dB, ein Peak bei -3dB hätte die halbe Leistung und ein Peak bei -6dB hätte die halbe Amplitude. Die TISA (Time-Integral Squared Amplitude) spektrale Leistungsdichte für eine gegebene Frequenz entspricht dem Zeitintegral über die quadrierte Amplitude der bei dieser Frequenz vorliegenden Sinusschwingung.
Für die Spektrumtypen der Terz- und Oktavanalyse wird zunächst ein Amplitudenspektrum berechnet und dieses dann mit der FPScript-Funktion ThirdOctaveAnalysis bzw. OctaveAnalysis ausgewertet.
Fenster
Die Fensteranpassung bestimmt die spektrale Breite (mainlobe width) der Bewertungsfenster und Anzahl der DPSS-Fenster bestimmt die Anzahl der in der Sequenz anzuwendenden Bewertungsfenster. Sie können 0 eingeben, um diese auf den maximal möglichen Wert zu setzen. Für Anwendungen mit hohem Dynamikbereich sollten Sie jedoch nicht automatisch die größtmögliche Anzahl von Fenstern verwenden. Sie sollten es eher mit einer geringeren Anzahl versuchen. So würden z. B. bei einer Fensterbreite von 4 das 6. und 7. Fenster das Ergebnis eher verschlechtern als verbessern.
In der Auswahlliste Normierung stehen Ihnen zwei Auswahlmöglichkeiten zur Normierung nach der Fensterbewertung zur Verfügung. Bei Auswahl von Amplitude wird ein Normierungsfaktor verwendet, der die durch die Fensterbewertung der Daten erfolgende Dämpfung der Amplituden kompensiert. Diese Auswahl eignet sich besonders zum Ausmessen von Peaks im Spektrum. Auswahl Leistung hat hier keine Auswirkung, da das Spektrum, sofern keine Amplitudennormierung gewählt wird, immer leistungsnormiert ist. Die Gesamtenergie im Spektrum entspricht hiermit immer der der Daten.
Parameter
Für die FFT wird der Best-Exact-N Verbundalgorithmus verwendet.
Die initiale FFT-Länge entspricht der Datenlänge. Zum Anhängen von Nullen geben Sie einen Wert größer als die Datensatzlänge ein. Sie können auch eine der schnellen FFT-Längen aus dem Listenfeld auswählen oder Sie wählen Nächste 2er-Potenz für die schnellste FFT-Berechnung. Wenn ein beliebiges Bewertungsfenster verwendet wird, dann entsteht durch das Anhängen von Nullen nur ein sehr geringer Leckeffekt.
Eine Erhöhung der FFT-Länge erhöht zwar die Anzahl der Frequenzlinien aber die charakteristischen Multitaper-Peaks werden hierdurch nicht schärfer. Während das Anhängen von Nullen bei einer einfach fensterbewerteten FFT hilfreich sein kann, um die Mittenfrequenzen der Peaks zu isolieren, ist dies bei der Multitaper-Prozedur von beschränktem Wert.
Um die Peaks eines Multitaper-Spektrums schärfer zu machen, würde ein längerer Datensatz mit der gleichen Abtastrate benötigt. Für schnell veränderliche Daten oder wenn die Zeitreihe eine begrenzte Größe hat, wird in der Regel ein nicht auf FFT basierendes Verfahren zur Erzielung einer guten spektralen Auflösung benötigt.
Optionen - Peaks (Nur im Analyseassistent)
Die Peaks im gemittelten Spektrum werden durch einen Algorithmus zu Erkennung lokaler Maxima identifiziert, welcher sowohl die F-Werte als auch das Spektrum verwendet. Die Frequenz-Positionen werden anhand der F-Wert-Maxima ermittelt und die Amplituden aus dem Amplitudenspektrum an diesen Positionen ausgelesen.
Die maximale Peak-Anzahl kann direkt vorgegeben oder über einen minimalen F-Wert indirekt bestimmt werden. Ein gefundenes F-Wert-Maximum muss dann diesen Minimalwert überschreiten, um als Peak akzeptiert zu werten. Die Vorgabe ist F = 2.
Mit der Schaltfläche Beschriftungen können Sie die Y- und/oder X-Werte der Peaks im Spektrum anzeigen lassen.
Optionen - Kritische Grenze Weißes Rauschen (Nur im Analyseassistent)
FlexPro bietet Peak-basierte Kritische Grenzen zur Bestimmung der statistischen Signifikanz des höchsten Peaks im Spektrum. Diese Grenzen werden für alle Fensteranzahlen und Fensterbreiten berechnet.
Optionen - Referenz setzen/löschen (Nur im Analyseassistent)
Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und das Zeitsignal wird wieder angezeigt.
Tabelle der Harmonischen (Nur im Analyseassistent)
Die Option Zusätzliche tabellarische Auswertungen auf der dritten Seite des Analyseassistenten erstellt eine Tabelle mit den Frequenzen, Amplituden, PSD und F-Werten aller Peaks im Spektrum. Die Leistungen der einzelnen Komponenten werden zusätzlich absolut und relativ in Prozent angegeben. Dies sind oft die interessierenden Größen beim Vergleich der Stärken von Signalkomponenten.