Objet et modèle d’analyse Estimation harmonique (Option Analyse spectrale)
L'estimation harmonique est une procédure composite puissante qui génère un modèle paramétrique (sinusoïdes ou sinusoïdes amorties) du signal. L'algorithme de Modélisation harmonique comporte deux étapes. Dans la première étape facultative, un algorithme AR, Prony, Eigenanalysis ou Fourier est utilisé pour déterminer le nombre de composantes spectrales et leurs fréquences. Dans la deuxième étape, une approximation linéaire est effectuée pour déterminer les amplitudes et les phases.
Algorithme
L'estimation du nombre de composants et de leurs fréquences peut être réalisée par l'une des procédures suivantes :
Algorithme |
Description |
|---|---|
Automatique |
Cherche à sélectionner le meilleur algorithme en fonction de la longueur des données, de la résolution de la fréquence et du modèle choisi |
Fourier |
Analyse spectrale de Fourier. La FFT fenêtrée Exact-N dans l'objet d'analyse Analyse spectrale de Fourier. |
Fourier non équidistant 1x Moyenne Nyquist |
Analyse spectrale de Fourier. Périodogramme de Lomb-Scargle de l'objet d'analyse Analyse de Fourier pour données non équidistantes avec un multiple de Nyquist de 1. |
Fourier non équidistant 2x Moyenne Nyquist |
Analyse spectrale de Fourier. Périodogramme de Lomb-Scargle de l'objet d'analyse Analyse de Fourier pour données non équidistantes avec un multiple de Nyquist de 2. |
Fourier non équidistant 4x Moyenne Nyquist |
Analyse spectrale de Fourier. Périodogramme de Lomb-Scargle de l'objet d'analyse Analyse de Fourier pour données non équidistantes avec un multiple de Nyquist de 4. |
AR matrice données FB SVD |
Modélisation Autorégressive. L'algorithme Matrice de données FB SVD de l'objet d'analyse Estimateur spectral AR (Autorégressif). |
EigenAnalysis Root MUSIC |
Décomposition en éléments propres. L'algorithme MUSIC de l'Estimateur spectral Analyse propre. |
Prony SVD |
Modélisation paramétrique. L'algorithme de Prony pour les sinusoïdes amortis. |
Modélisation linéaire |
Pas d'estimation automatique des fréquences. Au lieu de cela, un modèle linéaire pour une liste donnée de fréquences est ajusté pour obtenir les amplitudes et les phases. |
Dans le cas de données échantillonnées de manière irrégulière, seuls les algorithmes de Fourier pour données échantillonnées de manière irrégulière sont disponibles.
Pour l'algorithme de Fourier, la fenêtre d'observation de données de Tchebyshev est utilisé et sa largeur unilatérale dans le domaine fréquentiel est réglée automatiquement. Pour les longueurs de données de 256 et moins, cette largeur est fixée à 2. Pour les longueurs de données supérieures à 1024, la largeur de la fenêtre est fixée à 4. Entre ces valeurs, cet ajustement de fenêtre varie logarithmiquement de -6 + 1,4427*ln(n). Cela produit une largeur de domaine de fréquence de 3 pour une longueur de données de 512. Le rajout de zéro (zero padding) est effectué pour créer une FFT de longueur 16384 si la longueur des données est inférieure à 16384.
Modèle
Le modèle peut être l'un des suivants :
Modèle |
Formule/Description |
|---|---|
Sinusoïde |
Y=Ampl*sin(2*π*Freq*X+Phase) |
Sinusoïde amortie |
Y=Ampl*exp(-k*X)*sin(2*π*Freq*X+Phase) |
L'algorithme de Prony est nécessaire pour modéliser les sinusoïdes amortis.
Nombre de composantes
Le nombre de composants peut être fixé par le nombre maximum ou par un seuil en dB en dessous de la plus grande harmonique. Les harmoniques sont classées en fonction des amplitudes ajustées. Notez qu'un nombre de composantes de signal cible peut ne pas être réalisé, car moins de pics que cette cible peuvent être détectés dans la première étape de l'algorithme où l'identification de la fréquence a lieu.
Type de résultat
L'option Composantes harmoniques génère un graphique à barres d'amplitude et de fréquence des différentes harmoniques. Pour cette option, le nombre de composants doit correspondre au nombre d'harmoniques à retenir dans le modèle.
Les options Spectre de distorsion harmonique % et Spectre de distorsion harmonique dB génèrent un spectre dont la composante Y est constituée du rapport de l'addition séquentielle des composantes à l'harmonique primaire ou principale. Un x de 1 compare l'harmonique principale à la suivante en termes d'amplitude. Un x de 2 compare l'harmonique principale à la deuxième et troisième plus grande composante d'amplitude. Pour cette option, le nombre de composantes doit être fixé au nombre qui permettra de détecter toutes les harmoniques secondaires du spectre. La dernière valeur de la séquence représentera un bruit sans THD (distorsion harmonique totale).
Les options THD - Total Harmonic Distortion %, SNR - Signal-to-Noise Ratio dB et SINAD dB sont uniquement disponibles dans l'objet d'analyse. Ils renvoient tous des valeurs scalaires. Le THD est le rapport entre la racine carrée de la somme des puissances ou des amplitudes au carré de toutes les fréquences harmoniques supérieures à la fréquence fondamentale et l'amplitude de la fréquence fondamentale. Le SNR est le rapport entre la somme des puissances de toutes les fréquences harmoniques, y compris la fréquence fondamentale, et la puissance du bruit dans le signal. Le SINAD est le rapport entre la puissance du signal entier, y compris toutes les composantes harmoniques et le bruit, et la somme des puissances de toutes les fréquences harmoniques secondaires et du bruit. Les valeurs SNR et SINAD sont transformées en décibels avec la formule 10.0 * log10(Ratio).
L'option Signal débruité reconstruit à partir du modèle sinusoïdal ou sinusoïdal amorti ajusté.
AR, Eigen, Paramètres de Prony
L'ordre du modèle pour l'algorithme Matrice de données FB SVD est défini conformément aux explications de l'objet d'analyse Estimateur spectral AR (autorégressif). En accord avec l'algorithme de Prony, et en accord avec l'objet d'analyse Estimateur spectral Analyse propre pour l'algorithme MUSIC. Il n'y a pas d'ordre de modèle dans une procédure de Fourier.
L'algorithme Automatique ajuste automatiquement l'ordre des modèles. En général, les trois algorithmes utiliseront approximativement le même ordre pour une analyse de fréquence optimisée.
Fréquences
Si vous sélectionnez la modélisation linéaire comme algorithme, vous devez alors spécifier les fréquences exactes des composantes harmoniques à modéliser. Vous pouvez les fournir sous forme de valeurs séparées par des virgules ou sous forme de série de données contenant les fréquences.
Options - Définir/effacer la référence, basculer les étiquettes (Assistant d'analyse uniquement)
Cette fonction vous permet de comparer différentes procédures et réglages spectraux. Vous pouvez afficher une copie du spectre actuellement affiché dans le volet inférieur en appuyant sur Définir référence. Ensuite, vous pouvez régler des paramètres supplémentaires qui affectent l'affichage dans le volet supérieur. Avec Suppr. référence, vous pouvez supprimer la copie et le signal horaire apparaîtra à nouveau.
Vous pouvez visualiser les valeurs Y et/ou X des composantes spectrales en appuyant sur Basculer les étiquettes.
Tableau d'harmoniques (Assistant d'analyse uniquement)
L'option Résultats numériques facultatifs de la page trois de l'assistant d'analyse produit un tableau des fréquences, des amplitudes, des phases (à base de sinus) et des coefficients d'amortissement. Veuillez noter que les phases ici sont des phases à base de sinus rapportées dans la gamme de 0 à 2π. Bien que les fréquences proviennent de la procédure spectrale, les amplitudes et les phases découlent de l'ajustement des moindres carrés. De plus, une puissance analytique TISA (time-integral squared amplitude) est calculée pour chaque composante. Il s'agit d'une intégrale dans le domaine temporel basée sur l'amplitude, la fréquence et la phase de chaque composante et sur la plage de temps représentée dans les données.
Les pourcentages absolus et relatifs sont également donnés pour les puissances des composants. Ce sont souvent les grandeurs qui présentent un intérêt lorsqu'on compare les forces des composantes du signal. La puissance cumulée indiquée dans le tableau est simplement la somme des puissances des composants. Il ne s'agit pas de la puissance du signal composite qui résulterait de l'addition des composants. Dans la plupart des cas, cette somme sera inférieure à la puissance TISA des données entrantes.
Problèmes de performance
Les algorithmes AR, Prony et Eigen font appel à des méthodes d'identification de la fréquence très exigeantes en termes de calcul. Elles sont surtout utiles lorsque la longueur des données est modeste. Les très grandes longueurs de données sont peu pratiques et, pour la modélisation des sinusoïdes, inutiles. Pour les grandes longueurs de données, l'analyse de Fourier est parfaitement adéquate pour déterminer avec précision les fréquences harmoniques.