Objet et modèle d’analyse Analyse spectrale de Fourier – Périodogramme (Option Analyse spectrale)
La procédure spectrale du périodogramme calcule un spectre de fréquence moyen en prenant les FFT individuelles de plusieurs segments (qui se chevauchent généralement) du flux de données. La segmentation se traduit par un enregistrement de données de plus petite taille, et par conséquent par une résolution spectrale réduite. Cependant, le calcul de la moyenne réduit la variance qui résulterait de l'utilisation d'une seule FFT. Les données sont supposées stationnaires. Utilisez l'analyse spectrale de la Transformée de Fourier à court terme pour vérifier la stationnarité.
Les FFT individuelles sont normalisées pour correspondre aux données d'entrée. La puissance globale du spectre moyenné ne correspondra exactement à celle des données d'entrée que si chaque segment contient la même puissance.
Type de spectre
Les informations du domaine fréquentiel peuvent être renvoyées dans divers formats. Dans le tableau suivant, Re est la composante réelle de la FFT réelle (simple face) d'un segment donné à une fréquence donnée, Im est la composante imaginaire, δF est l'espacement de fréquence du spectre, n est la taille de l'ensemble de données, δX est l'intervalle d'échantillonnage et σ² est la variance de l'ensemble de données.
Type de spectre |
Formule/Description |
|---|---|
Amplitude |
sqrt(Re² + Im²) / n |
Amplitude RMS |
sqrt((Re² + Im²) / 2) / n |
Amplitude² |
(Re² + Im²) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n / Aref) Aref = Amplitude de référence, à laquelle on attribue 0 dB |
dB normalisé |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n) - dBmax dBmax = valeur dB de la ligne spectrale avec l'amplitude maximale |
DSP - Densité spectrale de puissance |
(Re² + Im²) / n² / δF / 2 |
TISA - Amplitude² intégrée temp. |
δX * (Re² + Im²) / n / 2 |
MSA - Amplitude² moy. |
(Re² + Im²) / n² / 2 |
SSA - Amplitude² sommées |
(Re² + Im²) / n / 2 |
Variance |
(Re² + Im²) / (n * σ²) / 2 |
Magnitude² |
Re² + Im² |
Magnitude |
sqrt(Re² + Im²) |
Tiers d'octaves (valeurs moyennes) |
La moyenne des amplitudes dans une bande d'un tiers d'octave est formée. |
Tiers d'octaves (sommes) |
Les amplitudes dans une bande d'un tiers d'octave sont additionnées. |
Tiers d'octaves (RMS) |
La moyenne quadratique ou RMS pour chaque bande de tiers d'octave est calculée, c'est-à-dire qu'on fait la moyenne des amplitudes au carré et qu'on en déduit la racine carrée. |
Tiers d'octaves (moyenne quadratique) |
Les amplitudes carrées d'une bande d'un tiers d'octave sont additionnées. |
Octaves (valeurs moyennes) |
La moyenne des amplitudes dans une bande d'octave est formée. |
Octaves (sommes) |
Les amplitudes dans une bande d'octave sont additionnées. |
Octaves (RMS) |
La moyenne quadratique ou RMS pour chaque bande d'octave est calculée, c'est-à-dire qu'on fait la moyenne des amplitudes au carré et qu'on en déduit la racine carrée. |
Octaves (valeurs moyennes quadratiques) |
Les amplitudes carrées dans une bande d'octave sont additionnées. |
Pour le type normalisé en dB, le spectre moyen aura un maximum à 0 dB. Cependant, le pic associé sera probablement légèrement positif en raison de l'interpolation des cases.
Notez également que la moyenne des valeurs en dB n'est pas une moyenne arithmétique des spectres individuels, mais plutôt une moyenne pondérée logarithmiquement. Avec une simple moyenne de la puissance, des harmoniques intermittentes ou des salves de bruit dans un ou plusieurs segments peuvent submerger une tendance autrement faible de la puissance. Lorsque les valeurs en dB sont moyennées, l'influence des éléments intermittents est considérablement réduite. Une moyenne en dB est donc une mesure robuste de la puissance, même si elle peut manquer une harmonique qui n'apparaît que brièvement dans le temps. Une moyenne arithmétique de la puissance, ou même de l'amplitude, est plus susceptible de détecter une harmonique intermittente. C'est l'une des raisons pour lesquelles il est important d'utiliser d'abord l'objet d'analyse Transformée de Fourier à court terme (STFT) ou Transformée en ondelettes continues (CWT) lorsque la stationnarité n'est pas assurée.
Pour les types spectraux tiers d'octave et octaves, un spectre d'amplitude est d'abord calculé, qui est ensuite évalué avec les fonctions FPScript ThirdOctaveAnalysis ou OctaveAnalysis respectivement.
Fenêtres
FlexPro propose une variété de fenêtres d'observation pour réduire les fuites spectrales. Le champ ajustement de la fenêtre permet de définir la largeur spectrale, et donc la plage dynamique, des fenêtres réglables. Ce champ sera désactivé pour les fenêtres fixes.
La liste déroulante Normalisation offre deux options pour normaliser après l'application de la fenêtre. La sélection de l'option Amplitude normalise le gain de la fonction fenêtre utilisée, c'est-à-dire que la somme de toutes les valeurs est divisée par leur nombre. Cela compense l'amortissement des amplitudes causé par l'application de la fenêtre. Ceci est particulièrement utile pour mesurer les pics dans le spectre. Si vous sélectionnez Puissance, la perte de puissance est compensée. Le rapport entre la somme des données au carré avant et après l'application de la fenêtre est utilisé comme facteur de normalisation. La puissance totale dans le spectre correspond donc toujours à la puissance des données avant l'application de la fenêtre.
Paramètres
L'algorithme composite Meilleur Exact N est utilisé pour la FFT.
La longueur des segments de données individuels, Longueur segment, et la quantité de chevauchement, Chevauchement en %, peuvent être spécifiées. Vous devez définir la taille du segment en fonction de la résolution nécessaire. Vous pouvez saisir 0 pour la longueur du segment afin de la régler sur la longueur des données / 4. Les valeurs du chevauchement qui produisent la variance minimale se situeraient entre 50 et 70 %. Avec le réglage Ecarts dans les échantillons, les données continuent d'être ignorées. Ce paramètre ne doit être sélectionné que pour les très longues séries temporelles dont le contenu spectral change lentement.
Pour permettre le rajout de zéro (zero padding), la longueur de la FFT peut être spécifiée séparément. Le rajout de zéro (zero padding) se produit lorsque vous définissez la longueur de la FFT à une valeur supérieure à la longueur du segment. Vous pouvez saisir 0 pour la longueur de la FFT afin de la régler sur la longueur du segment. Lorsqu'une fenêtre d'observation des données est utilisée, le rajout de zéro (zero padding) ne provoque que très peu de fuites spectrales. Le rajout de zéro (zero padding) est particulièrement utile pour interpoler les fréquences de crête avec cet algorithme, étant donné la perte de résolution encourue par la taille réduite des segments.
Options - Pics (Assistant d'analyse uniquement)
Les pics spectraux sont identifiés par un algorithme de détection des maxima locaux. L'amplitude et la fréquence des pics détectés sont basées sur une procédure d'interpolation de bin spline cubique.
Les pics peuvent être définis avec un nombre maximal de pics ou un seuil en dB sous le pic le plus important. Les pics sont classés par ordre d'amplitude interpolée. Notez qu'un nombre de composants de signal cible peut ne pas être réalisé car moins de pics que cette cible peuvent être détectés.
Vous pouvez visualiser les valeurs Y et/ou X des pics du spectre en appuyant sur Échanger étiquettes.
Options - Définir/effacer la référence (Assistant d'analyse uniquement)
Cette fonction vous permet de comparer différentes procédures et réglages spectraux. Vous pouvez afficher une copie du spectre actuellement affiché dans le volet inférieur en appuyant sur Définir référence. Ensuite, vous pouvez régler des paramètres supplémentaires qui affectent l'affichage dans le volet supérieur. Avec Suppr. référence, vous pouvez supprimer la copie et le signal horaire apparaîtra à nouveau.
Tableau d'harmoniques (Assistant d'analyse uniquement)
L'option Résultats numériques optionnels de la page trois de l'assistant d'analyse produit un tableau des fréquences, des amplitudes, des écarts types (SD) des amplitudes et des PSD pour tous les pics du spectre. Les pourcentages absolus et relatifs sont également indiqués pour les puissances des composants. Ce sont souvent les grandeurs qui présentent un intérêt lorsqu'on compare les forces des composantes du signal.
Fonctions FPScript utilisées
Voir aussi
Objet d'analyse Analyse spectrale de Fourier