Analyse spectrale temps-fréquence Objet et modèle – Spectre de la transformée en ondelettes continues (CWT)
L'option spectrale Transformée en ondelettes continues (CWT) présente la Transformée en ondelettes continues (CWT) dans un format spectral 3D limité. La CWT est une technique de multi résolution temps-fréquence qui est utile pour explorer des données connues pour être non-stationnaires. Elle est également utile pour déterminer si les données peuvent être considérées comme stationnaires au sens large, comme l'exigent de nombreuses procédures spectrales.
Type de spectre
Les informations du domaine fréquentiel peuvent être renvoyée dans une variété de formats. Dans le tableau suivant, Re est la composante réelle de la FFT à une fréquence donnée, Im est la composante imaginaire, n est la taille de l'ensemble de données, δX est l'intervalle d'échantillonnage et σ² est la variance de l'ensemble de données.
Type de spectre |
Formule/Description |
|---|---|
dB |
10 * log10(Re² + Im²) |
dB normalisé |
10 * log10(Re² + Im²) - dBmax Décibels, normalisés à 0 pour le nœud temps-fréquence avec la puissance maximale. |
Intégrale=TISA |
δX * (Re² + Im²) / 2 L'intégrale de surface est la puissance de l'amplitude quadratique de l'intégration temporelle. |
Intégral=MSA |
(Re² + Im²) / n / 2 L'intégrale de surface est la puissance de l'amplitude quadratique moyenne. |
Intégral=SSA |
(Re² + Im²) / 2 L'intégrale de surface est la puissance de la somme des carrés de l'amplitude. |
Variance |
(Re² + Im²) / σ² / 2 |
Magnitude² |
Re²+Im² |
Magnitude |
sqrt(Re² + Im²) |
Dans les spectres d'ondelettes, en raison de l'analyse multi résolution, les amplitudes des contours (hauteurs des pics spectraux) ne sont pas linéairement proportionnelles à la puissance. Si vous avez besoin de cette propriété, vous devez utiliser la Transformée de Fourier à court terme. Les options les plus utiles pour les spectres CWT sont les formats dB pour la visualisation.
Dans un graphique CWT, les informations spectrales situées dans le Cône d'influence ne sont pas affichées. Les valeurs correspondantes dans la matrice de données Y du résultat sont définies comme invalides. Le cône d'influence définit la région spectrale où les effets de bord peuvent être présents.
Ondelette
Les ondelettes de Morlet, de Paul et à dérivation gaussienne sont disponibles pour l'analyse spectrale CWT. Le paramètre ajustable (Adjustment) pour l'ondelette de Morlet est son nombre d'onde (de 6 à 200). Pour l'ondelette Paul, c'est un ordre qui peut varier de 4 à 40. Pour la dérivée de l'ondelette gaussienne, c'est l'ordre de la dérivée (de 2 à 80). Les ondelettes sont complexes.
Paramètres - Convolution Zero Pad
Le champ Zero Pad spécifie la quantité de rajout de zéro (zero padding) pendant la convolution rapide. Le CWT utilise une procédure de convolution rapide basée sur la FFT qui nécessite un rajout de zéro (zero padding) afin d'être exempt d'effets d'enveloppement (aliasing). Il est souvent possible d'effectuer un rajout de zéro (zero padding) à la puissance deux suivante et d'éviter tout wraparound perceptible, tout en obtenant les convolutions les plus rapides possibles. Le nombre de valeurs temporelles dans le spectre est toujours le nombre de données, indépendamment du rajout de zéro (zero padding).
Paramètres - Fréquence
La CWT offre la possibilité de générer un spectre d'ondelettes en utilisant n'importe quel ensemble de fréquences souhaité. Par défaut, la gamme de fréquences est définie de la fréquence unitaire la plus basse à la fréquence de Nyquist. Il est possible de spécifier n'importe quelle fréquence de début et de fin dans cette plage. Si votre ensemble de données ne contient pas de valeurs temporelles, vous devez alors saisir les fréquences normalisées par Nyquist dans la plage de 0 à 0,5.
L'option d'espacement logarithmique spécifie que les fréquences doivent utiliser un espacement logarithmique. Ceci est utile lorsque la majeure partie de l'énergie d'un signal se situe à des fréquences plus basses. Lorsque cette option n'est pas cochée, l'espacement des fréquences sera linéaire.
Le champ Nombre de fréquences spécifie le nombre de fréquences dans le spectre d'ondelettes. La valeur par défaut de 40 donne généralement une couverture respectable, bien qu'elle puisse être insuffisante pour capter des composantes haute fréquence très rapprochées lorsqu'un espacement logarithmique est utilisé, ou des composantes basse fréquence très rapprochées lorsqu'un espacement linéaire est utilisé. Gardez à l'esprit que chaque fréquence nécessite une FFT distincte, de sorte que les temps de calcul et les besoins en mémoire pour les grands ensembles de données augmentent sensiblement lorsque des fréquences élevées sont spécifiées.
Options - Valeurs maximales de la plage de dB et du temps
Le champ Plage maximale en dB est activé uniquement pour les formats dB et dB normalisé. Une limite dB est utilisée pour fournir des limites pour la mise à l'échelle automatique de la plage Y du graphique ainsi que pour spécifier le gradient Y exact qui sera rendu. Veuillez saisir 0 dans ce champ pour spécifier une plage de dB illimitée.
La valeur Valeurs temporelles maximales CWT est utilisée pour définir le seuil de décimation par moyenne. Cette décimation est effectuée afin de maintenir une taille gérable pour le moteur de rendu 3D. Les spectres décimés conservent leur puissance, bien qu'il y ait une certaine atténuation des pics spectraux. Le maximum de 10 000 valeurs temporelles permet une longueur de 10 000 données sans décimation imposée. Veuillez saisir 0 dans ce champ si vous ne souhaitez pas réduire le nombre de valeurs temporelles. La taille illimitée de la grille CWT est le nombre de fréquences x le nombre de valeurs de données.
Options - Définir/effacer la référence (Assistant d'analyse uniquement)
Cette fonction vous permet de comparer différentes procédures et réglages spectraux. Vous pouvez afficher une copie du spectre actuellement affiché dans le volet inférieur en appuyant sur Définir référence. Ensuite, vous pouvez régler des paramètres supplémentaires qui affectent l'affichage dans le volet supérieur. Avec Suppr. référence, vous pouvez supprimer la copie et le signal horaire apparaîtra à nouveau.
Résultat
Traditionnellement, les tracés de contour STFT utilisent la fréquence comme variable horizontale. Afin de rendre la STFT et la CWT comparables, les deux orientations de tracé sont proposées.
En particulier pour l'évaluation des montées, vous pouvez spécifier un signal de vitesse mesuré de manière synchrone pour remplacer le temps dans le résultat par la vitesse. Dans ce cas, FlexPro attribue à chaque spectre la vitesse de rotation applicable au moment où il est capturé. Les spectres sont automatiquement triés dans le résultat en fonction de leur vitesse croissante.
Ondelettes de Morlet à haute résolution en fréquence
Les nombres d'ondes de Morlet élevés peuvent offrir une résolution de fréquence considérablement améliorée lorsqu'ils sont utilisés avec de grands ensembles de données (c'est-à-dire une taille de 16K ou plus). Ces nombres d'onde élevés doivent toutefois être utilisés avec prudence, car les caractéristiques de bande étroite peuvent disparaître complètement entre les fréquences discrètes calculées dans le CWT. Pour assurer une analyse précise, identifiez d'abord les caractéristiques spectrales primaires en utilisant un nombre d'onde de Morlet inférieur, qui produit un "flou" significatif en fréquence. Ensuite, au nombre d'ondes élevé, assurez-vous que les mêmes caractéristiques spectrales clés apparaissent toujours en utilisant jusqu'au nombre maximum de 500 fréquences, une mise à l'échelle logarithmique, ou en limitant les fréquences à une bande d'intérêt spécifique. Pour éviter d'effacer l'information spectrale, il faut également faire attention à ne pas utiliser un nombre d'onde trop élevé avec des données qui ont trop peu d'oscillations ou une longueur d'échantillonnage trop courte. Vous ne devez pas surspécifier l'ondelette ; la séquence de données analysée doit avoir sensiblement plus d'oscillations que l'ondelette.
Des nombres d'ondes de Morlet plus élevés augmentent le flou dans le temps. Un ensemble de données comportant un million d'échantillons au total aura peut-être mille échantillons dans le temps pour chaque pixel dans un système de rendu. Une ondelette à résolution temporelle ultrafine peut produire un spectre où une caractéristique apparaît et disparaît entièrement dans les mille unités de temps. Dans ce cas, la décimation par moyenne utilisée pour le rendu de surface peut entraîner la perte de ces caractéristiques locales dans le temps. Une ondelette de Morlet à nombre d'onde élevé produit un flou suffisant dans le temps pour assurer une cartographie correcte dans la décimation de la surface.
Problèmes de mémoire
Des FFT distinctes sont réalisées pour chaque échelle ou fréquence du CWT. Pour des raisons de mémoire, le nombre de fréquences CWT évaluées est limité à un maximum de 500. Dans le CWT, le rajout de zéro (zero padding) n'est utilisé que pour éviter les effets d'enveloppement dans la convolution.
Dans le CWT, la relation de mémoire est linéaire. En doublant le nombre de fréquences, on double la quantité de mémoire physique nécessaire. En général, il y a peu à gagner au-delà de 50 à 60 fréquences CWT.