Short-Time Fourier Transform (STFT)
La Transformée de Fourier à court terme (STFT) est une procédure spectrale basée sur la FFT Meilleur Exact-N qui fournit des informations spectrales de Fourier pour les données non stationnaires. La STFT est souvent utilisée pour évaluer si un signal est stationnaire ou non.
Relation avec le Périodogramme
Tout comme l'option Périodogramme, la STFT est basée sur une série de FFT segmentées et superposées qui se produisent à travers le flux de données. Dans la STFT, les FFT individuelles de ces multiples segments ne sont pas moyennées mais renvoyées comme un ensemble de données 3D. Cela donne une bonne indication des propriétés temps-fréquence de la série de données.
Cette procédure utilise normalement une fenêtre d'observation des données pour réduire les fuites spectrales et améliorer la résolution temporelle. Pour chaque FFT individuelle, le temps attribué est celui du centre du segment (le pic de la fenêtre d'observation des données). Dans la STFT, le but des segments superposés n'est pas de produire un spectre moyen avec une variance réduite pour la puissance estimée, mais plutôt de produire une représentation temps-fréquence pour les données. Un degré élevé de redondance (chevauchement) permet d'obtenir un spectre temps-fréquence avec une haute résolution dans le temps.
Optimisation de la résolution temps-fréquence
Comme la STFT est basée sur la FFT, il y a une résolution fixe entre les fréquences. La résolution en fréquence est principalement déterminée par la taille du segment, bien que l'on puisse tirer certains avantages de l'utilisation d'une FFT à comptage élevé (avec rajout de zéro (zero padding)), en particulier lorsque l'on utilise des segments de petite taille. La taille du segment détermine également le pourcentage du flux de données global traité dans une seule FFT. Ainsi, la résolution temporelle est également fixée par la taille du segment (et, dans une bien moindre mesure, par la netteté de la fenêtre d'observation des données). Pour cette raison, la taille du segment contrôle donc le compromis entre la résolution en fréquence et la résolution en temps, et elle sera constante partout dans le spectre temps-fréquence.
L'optimisation de la FFT implique généralement (1) de trouver une taille de segment appropriée, (2) de régler la densité dans le temps en ajustant la quantité de redondance ou de chevauchement entre les segments, (3) de mettre à zéro la FFT pour les segments de petite taille afin de mieux rendre les maxima spectraux, et (4) de choisir une fenêtre d'observation des données appropriée.
Contrairement à la CWT, les paramètres par défaut de la STFT ne génèrent pas automatiquement une bonne représentation de l'espace temps-fréquence. Certains ajustements sont généralement nécessaires pour trouver un compromis temps-fréquence acceptable.
Spectres STFT et Ondelettes
La STFT est classée comme une méthode à résolution fixe ou unique pour l'analyse temps-fréquence. L'optimisation de la STFT peut demander un certain effort. Dans de nombreux cas, une analyse multi résolution est plus simple à utiliser et plus robuste. A haute fréquence, un court segment de temps est souvent suffisant pour capturer l'information spectrale donnée. En revanche, à basse fréquence, il est généralement préférable d'utiliser un segment de temps plus long pour recueillir suffisamment d'informations sur l'oscillation. La possibilité d'ajuster de cette manière ce compromis entre résolution temps-fréquence fait partie intégrante de l'analyse par ondelettes. En général, les spectres d'ondelettes continues offrent une meilleure image globale de l'espace temps-fréquence que le STFT.
Le STFT a un avantage lorsqu'il s'agit des pouvoirs de rendu. Il est possible d'intégrer un spectre d'ondelettes 3D afin d'obtenir la puissance tout comme il est possible d'intégrer la STFT et d'extraire les informations de puissance du volume sous la surface. La propriété multirésolution de l'analyse par ondelettes rend toutefois impossible l'obtention de puissances relatives directement à partir de la magnitude des pics 3D dans le spectre d'ondelettes. La STFT offre cette propriété où la puissance est linéairement proportionnelle à la hauteur des pics. Il est également facile pour la STFT d'offrir une option de tracé d'amplitude.
Voir aussi
Objet d'analyse Spectre temps-fréquence - Spectre de la transformée de Fourier à court terme (STFT)