Das Lomb-Scargle-Periodogramm wurde von Astrophysikern entwickelt, die häufig Daten auswerten, die nicht gleichmäßig abgetastet wurden. Das Einsatzgebiet dieses Algorithmus beschränkt sich jedoch nicht auf nicht-äquidistant abgetastete Daten. Er bietet auch für die Auswertung äquidistanter Daten Vorteile.

Dieser Algorithmus liefert Ergebnisse, die denen einer FFT sehr ähneln, obwohl es sich um keine traditionelle Fourier-Transformation handelt. Der Algorithmus definiert im Wesentlichen eine zweite Serie von Zeitwerten durch Integration eines variablen Terms zur Verschiebung in der Definition der spektralen Leistungsdichte. Dies führt zu einem Algorithmus, der einer Kleinste-Quadrate-Approximation von Sinuskurven für festgelegte Frequenzen entspricht.

Diese Prozedur entspricht dem Fourier-Spektrum mit den wichtigen Ausnahmen, dass hier eine Überabtastung erfolgen kann und dass die Größe des Spektrums gewählt werden kann. Diese Spektralprozedur erlaubt auch Datensätze mit ungültigen Werten. Diese werden einfach aus der Datenreihe entfernt, was dann zu nicht-äquidistant abgetasteten Daten führt.

Bemerkungen zur Nyquist-Frequenz

Daten mit nicht-äquidistanter Abtastrate unterliegen nicht der einfachen Nyquist-Beschränkung. Das heißt, dass der Spektralgehalt bei Frequenzen über der dem mittleren Abtastintervall entsprechenden Nyquist-Frequenz nicht automatisch auf niedrigere Frequenzen gespiegelt wird. Die Ursache hierfür ist, dass die Bereiche mit überdurchschnittlicher Abtastrate Informationen über höhere Frequenzen liefern können. Deshalb können Sie für nicht-äquidistant abgetastete Daten einstellen, wie weit Sie aus dem Spektrum "heraus laufen" möchten. Die Implementierung in FlexPro erlaubt bis zu einem Faktor 4 der mittleren Nyquist-Frequenz.

Die Länge des Spektrums entspricht nicht der des Datensatzes. Des Weiteren wird das Spektrum nur für reelle Daten (positive Frequenzen) berechnet, enthält keine DC-Komponente (Frequenz Null) und kann für beliebige Frequenzen ausgewertet werden. Obgleich FlexPro ein Spektrum mit konstanter Abtastrate analog zur FFT erstellt, ist dies keine Beschränkung, die der Algorithmus vorgibt.

Literatur

Weitere Information finden Sie in:

•Jeffrey Scargle, Astrophysical Journal, v263, p.835 and William Press and G.B. Rybicki, Astrophysical Journal, v338, p.277.

Siehe auch

Option Spektralanalyse

Analyseobjekt Fourier-Analyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten

FourierSpectrumUneven-Funktion

Fourier-Spektralanalyse

Tutorial Fourier-Spektralanalyse