Objet et modèle d’analyse Estimateur spectral – Estimateur spectral AR (auto-régressif) (Option Analyse spectrale)
La procédure AR (AutoRegressive) offre une estimation précise de la fréquence avec des enregistrements de données courts.
Algorithme
La liste des algorithmes AR propose six procédures. Contrairement aux divers algorithmes FFT, chacune des méthodes AR est susceptible de produire des résultats au moins légèrement différents. L'algorithme Matrice de données FB SVD est la plus robuste et la plus précise des méthodes, bien qu'elle soit aussi la plus lente. Si la performance est un problème avec des ensembles de données de grande taille, l'algorithme SVD des équations normales FB peut être une alternative viable. Bien que FlexPro propose les algorithmes traditionnels d'AR non-SVD, une méthode des moindres carrés (décomposition de la valeur singulière) est recommandée.
Dans une procédure spectrale AR, les pics apparaissent exactement aux fréquences correspondant aux racines du polynôme AR. Pour les algorithmes non-SVD, toutes les racines sont traitées comme des pics pertinents. Pour réduire le spectre aux seules composantes du signal qui nous intéressent, il faut utiliser un algorithme SVD. Hormis des temps de traitement plus longs, l'utilisation d'une procédure SVD ne présente aucun inconvénient, et les avantages sont nombreux lorsque l'extraction des harmoniques est l'objectif principal de la modélisation.
Il n'est généralement pas nécessaire d'ajuster un modèle AR de manière non linéaire. Les algorithmes Matrice de données, avec et sans SVD, produisent généralement des estimations stables lorsque toutes les racines se trouvent sur ou dans le cercle unitaire. Ce n'est toutefois pas garanti. Il existe un moyen d'assurer le minimum des moindres carrés où toutes les racines sont contraintes de se trouver dans le cercle unitaire. Vous pouvez utiliser l'option Estimateur spectral ARMA (Moyenne glissante auto-régressive) avec les procédures factorisation spectrale non linéaire ou factorisation spectrale non linéaire SVD et définir l'ordre de moyenne glissante (MA) à 0. Ce type d'ajustement itératif sera considérablement plus lent.
Type de spectre
Pour les spectres ARMA, il n'existe que quatre formats spectraux. Le PSD peut refléter les trois différentes normalisations de puissance, Intégral=TISA, Time-Integral Squared Amplitude, Intégral=MSA, Mean Squared Amplitude, Intégral=SSA, Sum Squared Amplitude, ou il peut être exprimé en dB. Il n'existe pas d'échelle normalisée en dB où le pic le plus élevé est fixé à 0 dB ; les pics aigus sont susceptibles d'être mal caractérisés en termes de hauteur et ils ne reflèteront pas linéairement la puissance des composantes spectrales. En général, les spectres ARMA doivent être considérés avant tout comme des estimateurs de fréquence.
Paramètres
L'ajustement des modèles AR aux signaux harmoniques en l'absence de bruit est une opération simple. Un ordre de modèle de deux est nécessaire pour décrire complètement une sinusoïde. De même, un ordre de quatre est nécessaire pour modéliser entièrement deux composants. Pour des données exemptes de bruit, l'ordre minimum nécessaire sera de deux fois le nombre de sinusoïdes composant le spectre. Les procédures Data Matrix permettront un ajustement parfait dans ce cas, en résolvant exactement les fréquences ; les autres algorithmes ne le feront pas.
Un modèle AR peut avoir des racines réelles et complexes. Les racines réelles, généralement à -0.5, 0, ou 0.5 fréquences normalisées, ne sont pas traitées car elles représentent des singularités aux limites. Les racines complexes produisent une puissance spectrale finie, et pour les données réelles, les racines de fréquence positives et négatives se reflètent l'une l'autre. Les deux côtés du spectre doivent être pris en compte. C'est pourquoi l'ordre minimum nécessaire doit être le double du nombre de sinusoïdes composantes.
Dans la pratique, il y a généralement un certain niveau de bruit dans les données et un modèle d'ordre supérieur est nécessaire. Les coefficients supplémentaires servent principalement à modéliser au moins une partie du bruit. Pour obtenir une séparation signal-bruit raisonnable avec SVD, il est nécessaire d'ajuster un ordre suffisamment élevé pour que les vecteurs singuliers primaires (vecteurs propres) ne couvrent que l'espace du signal.
Avec les routines, l'ordre de l'ajustement cesse d'être critique. Il faut un ordre suffisamment élevé pour produire une partition efficace du signal et du bruit. La qualité de l'ajustement pour les composantes du bruit n'entre pas en ligne de compte, puisque ces vecteurs propres sont éliminés lors du traitement SVD. Il suffit de spécifier l'espace du signal.
La sélection du sous-espace du signal est activée uniquement lorsqu'une procédure SVD est utilisée. Pour tenir compte des fréquences positives et négatives, vous devez entrer une valeur qui est le double du nombre de composantes prévues. Si l'on sait qu'il existe trois composantes spectrales, le sous-espace du signal doit être défini à 6.
Un ajustement SVD de l'espace complet du signal, où l'espace du signal est égal à l'ordre du modèle, produit les mêmes résultats que les algorithmes non-SVD.
Spectre
Un spectre AR peut être généré directement à partir des coefficients AR, ou avec certains avantages en termes de performance en utilisant une FFT. L'option Gamme complète verrouille la gamme de Nyquist 0-0,5. Il fait également en sorte que le spectre soit généré via une FFT si l'option Espacement adaptatif est désactivée. Lorsque l'option Gamme complète est activée, seul le nombre total de spectres(nombre de fréquences ) peut être spécifié. Contrairement aux options FFT, qui spécifient la longueur de la transformation, cette option spécifie le nombre total de fréquences dans le spectre renvoyé. Une FFT de 16384 points produit 8193 fréquences spectrales de 0 à 0,5 fréquence normalisée. Pour l'option Gamme complète, il sera plus rapide d'utiliser les valeurs de la boîte déroulante Nombre de fréquences, car elles produisent des FFT rapides. Les procédures AR utilisent l'algorithme FFT Meilleur exact-N.
Lorsque l'option Plage entière est désactivée, vous pouvez sélectionner la fréquence de début et de fin souhaitée ainsi que le nombre de fréquences spectrales(Nombre de fréquences) dans cette bande. Il est donc possible de générer un spectre détaillé uniquement dans la région d'intérêt spécifique. Cette option utilise un calcul direct pour le spectre et n'importe quelle taille peut être utilisée.
L'option Espacement adaptatif utilise toujours un calcul direct pour le spectre. Un estimateur spectral AR peut comporter des pics étonnamment nets, notamment par rapport aux spectres FFT traditionnels. Pour un échantillonnage uniforme, une taille de 8193 points uniformément espacés n'est pas déraisonnable afin d'obtenir une bonne représentation des pics. Cependant, même avec un grand nombre, une partie de la puissance d'un pic peut encore être perdue. Comme alternative, FlexPro peut utiliser une procédure Runge-Kutta pour intégrer le spectre de manière adaptative, en sauvegardant les points utilisés dans le calcul de l'intégrale. Il en résulte un ensemble de fréquences adaptatives contenant des fréquences concentrées près des pics.
Options - Basculer les étiquettes (Assistant d'analyse uniquement)
Vous pouvez visualiser les valeurs Y et/ou X des pics du spectre en appuyant sur Échanger étiquettes. Les fréquences de crête sont déterminées directement à partir des racines AR du modèle, et sont généralement calculées avec une précision d'au moins 1E-12. Contrairement à la FFT, il n'est pas nécessaire d'appliquer une procédure de détection des maxima locaux et il n'y a pas de spécification du nombre de pics. Pour les procédures non-SVD, chaque fréquence valide dérivée d'une racine est traitée comme un pic spectral valide. Ainsi, le nombre de pics spectraux peut être aussi élevé que la moitié de l'ordre du modèle. Pour les procédures SVD, le nombre de pics spectraux doit être égal à la moitié de la valeur du sous-espace du signal.
Contrairement à la FFT, il n'est pas possible de comparer la puissance en regardant l'ampleur des pics spectraux de l'AR. Les zones sous les pics, cependant, sont indicatives de la puissance estimée.
Options - Définir/effacer la référence (Assistant d'analyse uniquement)
Cette fonction vous permet de comparer différentes procédures et réglages spectraux. Vous pouvez afficher une copie du spectre actuellement affiché dans le volet inférieur en appuyant sur Définir référence. Ensuite, vous pouvez régler des paramètres supplémentaires qui affectent l'affichage dans le volet supérieur. Avec Suppr. référence, vous pouvez supprimer la copie et le signal horaire apparaîtra à nouveau.
Considérations
Un modèle AR d'ordre suffisant et surtout utilisant l'un des algorithmes Data Matrix est un excellent estimateur de fréquence, puisque les fréquences ne dépendent que des racines du polynôme ajusté. C'est la puissance au sein d'un spectre AR qui sera beaucoup moins certaine.
Un modèle AR met l'accent sur le contenu spectral à bande étroite et minimise les tendances à large bande et le bruit. Les modèles AR permettent d'obtenir une séparation bien plus grande des composantes spectrales presque adjacentes que ne le permettent les méthodes FFT, ce qui confirme une fois de plus leur capacité à isoler les fréquences sinusoïdales. D'autre part, cette faiblesse dans la caractérisation de la puissance peut empêcher les procédures AR de trouver les composantes de faible amplitude que les méthodes FFT révèlent clairement.
En général, une méthode AR n'est pas un bon candidat pour la détection de signaux à haute gamme dynamique. Les signaux saillants peuvent être capturés par la plupart des capacités d'estimation de l'algorithme, et les signaux situés juste au-dessus du seuil de bruit peuvent facilement être perdus.