Die Harmonische Analyse basiert auf der Approximation von Sinusfunktionen oder gedämpften Sinusfunktionen im Zeitbereich.

Der Algorithmus arbeitet in zwei Schritten:

1.Die Anzahl der Spektralkomponenten und deren Frequenzen werden aus einem Spektrum entnommen und sind damit spezifisch für den gewählten Algorithmus zur Berechnung des Spektrums.

2.Amplituden und Phasen werden anschließend durch eine lineare Approximation des für die gefundenen Spektralkomponenten aufgestellten Modells ermittelt.

Als Modell kann eines der folgenden gewählt werden:

Sinusförmig : Y=Ampl*sin(2*π*Freq*X+Phase)

Gedämpft sinusförmig : Y=Ampl*exp(-k*X)*sin(2*π*Freq*X+Phase)

Suboptimale Approximation

Eine lineare Approximation für die Sinusfunktionen ist eine suboptimale Regression, da die Frequenzen auf den durch die Spektralschätzung ermittelten Werten beharren. Lediglich die Amplituden und Phasen (sowie optional die Dämpfungskoeffizienten) können verändert werden.

Obwohl diese Approximation vom statistischen Standpunkt aus suboptimal ist, erfolgt doch im Allgemeinen eine bessere Erfassung der Spektralkomponenten. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die einzelnen Komponenten sich stark in ihrer Leistung unterscheiden. Die Art in der Rauschen auf den größten Harmonischen bei der Kleinste-Quadrate-Approximation Einfluss nimmt, kann ein Ungleichgewicht in das Modell einführen, welches die Parameterschätzungen für Komponenten mit niedrigerer Leistung stört.

Diese Analyse ist nur dann sinnvoll einsetzbar, wenn sich das zu analysierende Signal als Kombination von Schmalbandkomponenten betrachten lässt. Ebenfalls müssen die Anzahl der Spektralkomponenten und deren Frequenzen genau ermittelt worden sein, um eine gute Approximation zu erhalten. Diese Parameter kommen entweder vorm Spektralalgorithmus oder können fest vorgegeben werden.

Die Genauigkeit des parametrischen Modells hängt von dem zweistufigen Verfahren ab. Der Spektralalgorithmus dient nur zur Ermittlung der Anzahl der Spektralkomponenten sowie deren Frequenzen. Die lineare Approximation kann die Amplituden und Phasen nur so genau schätzen, wie es diese Frequenzen erlauben. Wenn die Frequenzen ungenau oder die Anzahl falsch ist, dann wird das Ergebnis vom optimalen abweichen.

Siehe auch

Option Spektralanalyse

Analyseobjekt Harmonische Analyse

Prony-Algorithmus

Tutorial Harmonische Analyse