Option Digitale Filter
Die Option Digitale Filter von FlexPro bietet Ihnen Algorithmen zum Entwurf von IIR- und FIR-Filtern als auch Filter zum Glätten von Daten. Der Analyseassistent macht es möglich, die diversen IIR- und FIR-Filter anhand von Spezifikationen zu entwerfen. Nach dem Entwurf können die Ergebnisse direkt als Objekte und Dokumente in der Objektliste von FlexPro abgelegt werden.
Filter Entwurf
FlexPro bietet drei Prozeduren für den Filterentwurf an, zwei Alternativen für den FIR-Filterentwurf (FIR: Finite Impulse Response) und eine zum Entwerfen von IIR-Filtern (IIR: Infinite Impulse Response). Diese Prozeduren werden im Tutorial Digitale Filter vorgestellt. Es lassen sich sowohl die Filterkoeffizienten berechnen als auch direkt das entworfene Filter auf ein Eingangssignal anwenden. Hier besteht außerdem die Möglichkeit einer Phasenkorrektur.
FIR-Filter
Der Filterentwurf mittels Fenster-Methode ist wohl die populärste Möglichkeit, FIR-Filter zu entwerfen. Diese Entwurfstechnik basiert auf der direkten Approximation des gewünschten Frequenzgangs des zeitdiskreten Systems. Hierbei werden die Filterkoeffizienten aus der Impulsantwort des zu realisierenden Filters bestimmt. Vom Prinzip her wäre diese Methode exakt, da aber die Impulsantwort eine endliche Länge haben muss, ergeben sich mehr oder weniger große Abweichungen, die sich vor allem in der erreichbaren Sperrdämpfung und Flankensteilheit störend äußern.
Für das Analyseobjekt FIR-Filter (Fenster-Methode) stehen unterschiedliche Fensterfunktionen (Rechteck, Bartlett, Hamming, Verallgemeinertes Hamming, Hanning, Blackman, Kaiser, Tschebyscheff) zur Verfügung, mit denen sowohl die Sperrdämpfung als auch die Flankensteilheit beeinflusst werden kann. Das Kaiser-Fenster und das Tschebyscheff-Fenster nehmen hier eine besondere Rolle ein, da für beide Fenster anhand von frei einstellbaren Parametern das Sperrverhalten und die Flankensteilheit beeinflusst werden können.
Der Entwurf von FIR-Filtern mit der Fenstermethode hat den Nachteil, dass der Approximationsfehler in verschiedenen Frequenzbereichen nicht beeinflusst werden kann. Daher ist es oft besser, für den Filterentwurf die Minimax-Strategie (Minimierung des maximalen Fehlers) oder ein Fehlerkriterium mit Wichtung der Frequenz einzuführen. Dies führt zum "besten" Filter, der für eine vorgegebene Spezifikation erzielt werden kann. Das Verfahren von Parks-McClellan liefert mit dem Remez-Exchange Algorithmus (Equiripple FIR) in einem Iterationsverfahren die Lösung des aufwandminimalsten FIR-Filters. Da mit diesem Näherungsverfahren Filter mit konstanter Welligkeit sowohl im Durchlass- als auch im Sperrbereich erzeugt werden können, nennt man die Filter auch Equiripple-Filter. Der Algorithmus ist ein auf Tschebyscheff-Polynomen beruhender Optimierungsalgorithmus, der eine minimale Anzahl von Filterkoeffizienten liefert. Für den gewünschten Filter wird eine Fehlerfunktion aus einer Linearkombination aus Kosinus-Funktionen gebildet und durch ein effizientes Optimierungsverfahren minimiert.
Mit dem Analyseobjekt FIR-Filter (Equiripple-Methode) können neben Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre auch frei definierbare Multiband-Filter entworfen werden. Hierzu lassen sich Bänder spezifizieren, für die die Eckfrequenzen, die dazugehörigen Verstärkungen und der Approximationsfehler angegeben werden.
IIR-Filter
Mit dem Analyseobjekt IIR-Filter können Sie Filter entwerfen, welche über interne Rückkopplungen verfügen (Rekursive Filter). Dazu stehen unterschiedliche Filtercharakteristiken zur Verfügung: Bessel-Filter, Butterworth-Filter, Tschebyscheff-Filter, Invers-Tschebyscheff-Filter (Tschebyscheff-II-Filter) und Elliptische Filter (Cauer Filter). Es lassen sich Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre entwerfen.
CFC-Filter
CFC ist die Abkürzung für Channel Frequency Class. Es handelt sich dabei um ein vierpoliges phasenloses Butterworth-Filter. Das CFC-Filter wird insbesondere bei Crash-Tests angewandt und wird in den Normen ISO 6487 und SAE J211 näher beschrieben (CFC-Filter Berechnung).
SavitzkyGolay-Glättungsfilter
Dieses Filter verwendet eine Polynomglättung nach Savitzky und Golay. Durch die Verwendung von Filterkoeffizienten werden die Daten gewichtet (SavitzkyGolay Algorithmus). Im Gegensatz zu einem Mittelwertfilter, das die Höhe eines lokalen Maximums (Peak) reduziert und den Peak gleichzeitig verbreitert, lässt das SavitzkyGolayFilter das lokale Maximum nahezu unverändert. Daher wird zum Beispiel in der Spektroskopie dieses Filter bevorzugt verwendet.
LOESS- und LOWESS-Filter
LOESS und LOWESS sind sehr verbreitete Glättungsverfahren mittels einer lokal gewichteten Regressionsfunktion ("locally weighted regression"). Das Verfahren verwendet eine Gewichtungsfunktion, die dazu führt, dass der Einfluss eines benachbarten Abtastwertes auf die Glättung an einem Punkt mit der Entfernung zu diesem Punkt abnimmt. Ausreißer werden geringer gewichtet als bei anderen Verfahren. Maßgeblich ist die Wahl des Glättungsparameters, der den Anteil der Abtastwerte, die in die Berechnung für einen Punkt eingehen, wiedergibt. Außerdem werden zwei Arten von Gewichten verwendet, die Nachbarschaftsgewichte und die Robustheitsgewichte (LOESS/LOWESS Algorithmus). LoessFilter verwenden eine quadratische Gewichtungsfunktion und LowessFilter verwenden eine lineare Gewichtungsfunktion.
Gauß-Filter
Dieses Filter filtert einen Datensatz durch Faltung mit einer Gauß-Normalverteilung. Es lässt sich jeweils ein Gauß-Tiefpass, -Hochpass, -Bandpass und -Bandsperre entwerfen. Mit Hilfe des Gauß-Tiefpassfilters kann insbesondere eine bessere Glättung als mit dem gleitenden Mittelwert erzielt werden.
Analyseobjekte
Analyseobjekt FIR-Filter (Fenster-Methode)
Analyseobjekt FIR-Filter (Equiripple-Methode)