Algorithmes Analyse Propre
Les algorithmes d'estimation de fréquence de l'analyse propre sont utilisés dans la procédure spectrale Eigen (MUSIC, EV). Ces algorithmes offrent de véritables estimateurs spectraux.
Décomposition en éléments propres
Les procédures commencent par générer une décomposition propre à partir d'une matrice de données (trajectoire) en utilisant la SVD (décomposition en valeurs singulières). Les matrices de données peuvent être basées sur la prédiction avant (Fwd) ou sur la prédiction avant-arrière (FB). Les procédures FB sont généralement plus précises pour l'estimation des fréquences des sinusoïdes.
Algorithmes MUSIC et EigenVector
Une fois l'analyse terminée, il existe une multitude d'estimateurs de fréquence qui peuvent être construits à l'aide des vecteurs et des valeurs propres.
Les algorithmes MUSIC (Multiple Signal Classification) et EV (EigenVector) sont des estimateurs de fréquence robustes et largement utilisés. Ces estimateurs fonctionnent sur le principe que les vecteurs propres du sous-espace de bruit doivent être orthogonaux aux vecteurs du signal. Les estimateurs de fréquence MUSIC et EV sont des fonctions réciproques continues de la fréquence qui ont des sommes de produits des vecteurs propres du bruit au dénominateur. Les vecteurs propres du signal ne sont utilisés nulle part. Ces pics sont dus au fait que le dénominateur s'approche de zéro à des fréquences sinusoïdales, ce qui entraîne des pics spectraux extrêmement nets.
La seule différence entre les algorithmes est une fonction de pondération. L'algorithme EV pondère chaque vecteur propre du sous-espace de bruit par l'inverse de sa valeur propre alors que la procédure MUSIC utilise une pondération uniforme. La pondération inverse des valeurs propres peut représenter un algorithme légèrement plus robuste, bien que les différences entre les algorithmes soient généralement faibles. Il est plus important de déterminer un seuil efficace de signal-bruit.
Les fréquences de pointe sont identifiées à l'aide d'une procédure en deux étapes. Tout d'abord, un spectre pleine gamme de 8193 points est généré en utilisant une FFT de 16384 points. Une minimisation de l'erreur fractionnelle 1E-15 de l'estimateur est ensuite effectuée pour chacun des pics spectraux. Le nombre de pics spectraux sera égal à la moitié de la valeur du sous-espace du signal. Le nombre de pics spectraux sera égal à la moitié de la valeur du sous-espace du signal.
L'implémentation traditionnelle de ces algorithmes identifie les fréquences strictement à partir des maxima locaux du spectre renvoyé. Il existe également des variantes des algorithmes MUSIC et Eigenvector, dont la principale caractéristique est une forme de raffinement de la fréquence. Dans FlexPro, les algorithmes et offrent automatiquement cette estimation de fréquence de pleine précision.
L'implémentation par FlexPro des procédures MUSIC et EV sont des extensions des algorithmes présentés par Marple (p. 377).
Références
Une bonne couverture des algorithmes spectraux d'analyse propre peut être trouvée dans les références suivantes :
•S. Lawrence Marple, Jr., "Digital Spectral Analysis with Applications", Prentice-Hall, 1987, p.361-378.
•Steven M. Kay, "Modern Spectral Estimation", Prentice Hall, 1988, p.429-434.
Voir aussi
Objet d'analyse Estimateurs spectraux - Estimateur spectral Analyse propre