Avec cet objet d'analyse, vous pouvez approximer une fonction modèle optionnelle à vos données de mesure en vous basant sur la méthode des moindres carrés.

Vous devez utiliser la procédure d'approximation si vous connaissez la relation mathématique entre vos données de mesure, par exemple si vous savez que vos données de mesure représentent une courbe caractéristique quadratique. Le résultat de l'approximation est une formule qui décrit la relation fonctionnelle entre les composantes X et Y de vos données.

La qualité de la formule calculée dépend principalement de la fonction modèle, que vous devez spécifier comme base de l'approximation. La fonction modèle est une combinaison linéaire de différents éléments de fonctions. FlexPro vous offre plus de 30 de ces éléments de fonctions à partir desquelles vous pouvez construire votre combinaison linéaire.

Pour l'exemple d'une courbe caractéristique carrée illustré ci-dessus, une fonction modèle telle que la suivante est recommandée : Y(X) = p0 + p1 * X + p2 * X². Pour cela, vous devez sélectionner les éléments de fonctions Constante, X et X^2 dans l'onglet Options sous Fonction modèle standard. Les coefficients p0, p1 et p2 de la combinaison linéaire sont calculés de manière à ce que la formule résultante se rapproche le plus possible des données sources spécifiées.

Vous auriez également pu choisir Y(X) = a Sin(X) + b Cos(X) comme fonction modèle, mais la formule résultante n'aurait donné qu'une faible approximation des données dans l'exemple ci-dessus. FlexPro vous fournit la qualité de l'approximation sous la forme d'une mesure d'ajustement. Il précise le degré de précision avec lequel la formule calculée se rapproche des données sources, et ce degré doit être aussi faible que possible. La mesure de la qualité de l'ajustement, également connue sous le nom de χ² (chi carré), est égale à la somme des carrés de toutes les déviations de la fonction du modèle approximé des données.

Supposons que les données sources se trouvent dans un ensemble de courbes caractéristiques, qui contient une courbe caractéristique de composants mesurés. Cet ensemble de données forme alors des points d'appui discrets pour une fonction Characteristic Curve.y(Characteristic Curve.x), qui doit être calculée. Si vous définissez la fonction modèle mentionnée ci-dessus dans l'onglet Options de l'objet d'analyse, vous obtenez le résultat suivant :

Characteristic Curve.y(Characteristic Curve.x) = 2.5 + 0.1 * Characteristic Curve.x + 3.98 * Characteristic Curve.x^2

Les facteurs 2,5, 0,1 et 3,98 ont ainsi été calculés par approximation.

Fonction modèle standard et personnalisée

Dans l'onglet Fonction modèle standard, FlexPro vous propose plusieurs éléments de fonctions d'éléments. Il suffit de sélectionner les fonctions que vous souhaitez utiliser dans la combinaison linéaire. La fonction modèle résultante apparaîtra sur le bord inférieur du champ.

Si vous souhaitez utiliser vos propres éléments de fonctions, passez aux fonctions modèles personnalisées. Cliquez sur Ajoute une nouvelle entrée, puis choisissez l'une des fonctions modèle prédéfinies ou saisissez les éléments de fonctions que vous souhaitez utiliser. Écrivez la fonction en notation FPScript, en utilisant la variable X.

Approximation dynamique et statique

L'approximation vous offre deux alternatives pour le calcul des coefficients : Vous pouvez calculer les facteurs une fois et les saisir comme statiques dans la fonction modèle ou utiliser un calcul dynamique pour les facteurs. Dans ce cas, les facteurs sont toujours recalculés lorsque les données sources sont modifiées.

Approximation et coefficients d'approximation

Vous pouvez choisir si vous voulez que l'approximation, c'est-à-dire la fonction modèle échantillonnée, soit renvoyée sous forme de signal, ou si vous voulez que les coefficients d'approximation soient sortis sous forme de série de données. Pour le renvoi des coefficients, la mesure de la qualité de l'ajustement χ² est renvoyée comme dernière valeur de la série de données.

Analyse de la fonction d'approximation

Vous pouvez analyser la fonction du modèle approximé aux mêmes positions X où se trouvent vos points de données. Vous pouvez également définir librement les valeurs X pour lesquelles la fonction doit être analysée. Pour cela, dans l'onglet Données, sélectionnez l'option Utiliser des données différentes comme variable indépendante X et spécifiez un ensemble de données pour les valeurs X.

Fonctions FPScript utilisées

Approximation

Voir aussi

Objet d'analyse Approximation 2D

Objet d'analyse Régression linéaire

* Cet objet d'analyse n'est pas disponible dans FlexPro View.