Objet d’analyse Matrice de comptage (Option Procédures de comptage)
Vous pouvez utiliser cet objet d'analyse pour déterminer la matrice de Rainflow ou la matrice de Markov (transition) d'un signal. Vous pouvez ensuite utiliser l'objet d'analyse Comptage Rainflow pour extraire divers collectifs univariés, tels que les fréquences des valeurs maximales, à partir des matrices.
Matrice
La matrice de Markov contient les fréquences absolues de tous les croisements dans l'historique temps de charge. Tout d'abord, tous les points d'inflexion dans l'historique des temps de charge sont déterminés. Ces points d'inflexion sont ensuite classés en fonction du classement. Une paire de points d'inflexion consécutifs est considérée comme une transition. La classe du point "de" sélectionne la ligne de la matrice et la classe du point "à" sélectionne la colonne respectivement. Le croisement est compté dans la position de la matrice résultante.
Les fréquences des valeurs de pointe, des plages et des passages de niveau peuvent être extraites de la matrice de Markov. La matrice de Markov ne tient pas suffisamment compte des exigences de l'essai de fiabilité opérationnelle, car les grandes alternances de charge, dans lesquelles se produisent de plus petites alternances de charge, sont divisées en une séquence de petites transitions.
L'algorithme Rainflow permet d'éviter ce problème. Au lieu des transitions entre des points d'inflexion consécutifs, on compte ici les hystérésis fermées (paires de plages). Ces paires de plages sont des inversions de charge, qui reviennent au moins à leur point de départ. Dans le cas d'un grand cycle de charge qui comprend des inversions de charge plus petites, celles-ci sont d'abord comptées comme de petites hystérésis, puis le grand cycle de charge est compté comme une grande hystérésis. Les hystérésis sont également décrites comme des paires de plages. L'illustration suivante montre comment une paire de plages est extraite de la courbe sans perdre le cycle de charge important :
L'illustration ci-dessus montre également que ce type de paire de fourchettes se compose d'une transition ascendante et descendante de taille égale. Ce type de paire de plages est donc compté deux fois. Ce type de paire de plages est donc compté deux fois dans le format "de"-"à" de la matrice Rainflow : une fois de manière ascendante et une fois de manière descendante. Le format asymétrique de la matrice peut également être formé. Dans ce cas, on ne compte que la première transition de la paire de plages, qui peut être ascendante ou descendante. Ce format de matrice différencie les paires de plages "positives" et "négatives". Le total de la matrice antisymétrique est deux fois moins important que celui de la matrice symétrique. La matrice symétrique peut être dérivée de la matrice symétrique en ajoutant la matrice antisymétrique avec ses valeurs transposées.
Le résultat de ce comptage est une série de signaux avec une composante Z. Sa composante Y contient la matrice des valeurs comptées, la composante X contient les points médians des classes "de", et la composante Z contient ceux des classes "à". Vous pouvez également renvoyer la matrice Rainflow au format plage-moyenne. Dans ce cas, la composante X contient les limites inférieures des classes de plage. Toutes les hystérésis ayant la même distance absolue entre "de" et "à" tombent dans une certaine classe d'intervalle. La composante Z contient les points médians des classes de valeurs moyennes. Toutes les hystérésis ayant la même valeur moyenne entre "de" et "à" appartiennent à une certaine classe de valeurs moyennes. Dans ce cas également, les hystérésis fermées ne sont comptées qu'une fois.
Résidu
L'inconvénient de la procédure Rainflow est que tous les points d'inflexion ne satisfont pas l'algorithme Rainflow. Il reste souvent ce que l'on appelle un résidu. Le résidu est généralement une courbe en zigzag avec des amplitudes ascendantes et descendantes. Vous pouvez exclure le résidu de la matrice, inclure seulement une hystérésis fermée "a-b-a" au centre du résidu dans la matrice, ou inclure complètement le résidu dans la matrice. Le résidu doit être inclus dans la matrice, en particulier lorsque des collectifs univariés, tels que, par exemple, des valeurs de pic, doivent être extraits de la matrice Rainflow. Il existe plusieurs procédures pour cela. La procédure décrite ici dans [1] est particulièrement idéale. Dans ce cas, le résidu est divisé à son point le plus haut et les deux moitiés sont ajoutées l'une à l'autre dans l'ordre inverse. Cette séquence satisfait alors à l'algorithme et est incluse dans la matrice. Alternativement, vous pouvez inclure les demi-cycles du résidu dans la matrice, chacun avec la valeur de comptage 0,5, c'est-à-dire que cela suppose la moitié de la quantité de dommages d'une hystérésis complète par demi-cycle du résidu [2].
Classement
Le comptage est basé sur la division de la plage de valeurs de la fonction temps de charge (ensemble de données source) en classes discrètes. Plusieurs procédures sont disponibles pour vous aider à créer cette division. Essentiellement, l'emplacement des limites de classe est spécifié dans toutes les procédures. Les procédures ne diffèrent que par le choix des paramètres que vous devez spécifier pour définir les limites de classe. Les classes sont formées comme des intervalles ouverts à partir des limites de classe spécifiées, c'est-à-dire que la limite inférieure est incluse dans la classe dans chaque cas. Une exception est la classe supérieure, qui comprend également la limite supérieure. Toutes les valeurs qui se situent au-dessus de la classe supérieure ou au-dessous de la classe inférieure ne sont pas comptées !
Le choix d'un classement approprié doit être soigneusement planifié, car seuls les résultats qui ont été déterminés en utilisant le même classement peuvent être directement comparés. Les inversions de charge dans l'historique charge-temps qui sont plus petites que la largeur de la classe ne sont comptées que si elles se trouvent sur une limite de classe. L'emplacement des limites de la classe influe donc sur le résultat du comptage.
Hystérésis
Vous pouvez utiliser une hystérésis (filtre de plage) pour supprimer les plus petites plages ou paires de plages afin de réduire cet effet. L'hystérésis est une quantité indépendante de la position des limites de classe. Seules les plages ou paires de plages dont les amplitudes correspondent au moins à l'hystérésis sont utilisées. L'hystérésis est spécifiée en pourcentage de la largeur de la classe, ou dans le cas de divisions de classes non équidistantes, comme la largeur moyenne de la classe.
Références
[1] de Jonge, J.B. (1980). Méthodes de comptage pour l'analyse des historiques de temps de charge. NLR Memorandum SB-80-106 U
[2] ASTM E1049-85(2017). Pratiques standard pour le comptage des cycles dans l'analyse de la fatigue. STM International, West Conshohocken, PA, 2017