Nicht-lineare Modelle

09.03.2021

Es existieren eine Reihe vordefinierter Modelle, die in unterschiedliche Kategorien eingeordnet werden. Für fast alle dieser Modelle werden die partiellen Ableitungen angegeben, so dass sie analytisch berechnet werden können und keine Approximation der Ableitungen notwendig ist.

EXPONENTIAL-FUNKTIONEN

Box und Lucas (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_BOXLUCAS1

Box und Lucas (Variante 2)

2 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_BOXLUCAS2

Box und Lucas (Variante 3)

2 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_BOXLUCAS3

Chapman-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_CHAPMAN

Exponentialfunktion

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL

Verknüpfte Exponentialfunktion

 

5 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ASSOCIATE

Abklingende Exponentialfunktion (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_DECAY1

Abklingende Exponentialfunktion (Variante 2)

5 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_DECAY2

Abklingende Exponentialfunktion (Variante 3)

 

 

7 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_DECAY3

Abklingende Exponentialfunktion (Variante 4)

4 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_DECAY4

Abklingende Exponentialfunktion (Variante 5)

6 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_DECAY5

Abklingende Exponentialfunktion (Variante 6)

8 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_DECAY6

Steigende Exponentialfunktion (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_GROW1

Steigende Exponentialfunktion (Variante 2)

5 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_GROW2

Steigende Exponentialfunktion (Variante 3)

7 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_GROW3

Steigende Exponentialfunktion (Variante 4)

4 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_GROW4

Steigende Exponentialfunktion (Variante 5)

6 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_GROW5

Steigende Exponentialfunktion (Variante 6)

8 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_GROW6

Exponentielle Linearkombination

4 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_LINEAR

Exponentialfunktion mit 1 Parameter (Variante 1)

1 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ONEPARA1

Exponentialfunktion mit 1 Parameter (Variante 2)

1 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ONEPARA2

Exponentialfunktion mit 1 Parameter (Variante 3)

1 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ONEPARA3

Exponentialfunktion mit 1 Parameter (Variante 4)

1 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ONEPARA4

Exponentialfunktion mit 1 Parameter (Variante 5)

1 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ONEPARA5

Exponentialfunktion mit 1 Parameter (Variante 6)

1 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ONEPARA6

Exponentialfunktion mit 1 Parameter (Variante 7)

1 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_ONEPARA7

Exponentialfunktion mit 2 Parametern (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_TWOPARA1

Exponentialfunktion mit 2 Parametern (Variante 2)

2 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_TWOPARA2

Exponentialfunktion mit 2 Parametern (Variante 3)

2 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_TWOPARA3

Exponentialfunktion mit 3 Parametern (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_THREEPARA1

Exponentialfunktion mit 3 Parametern (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_THREEPARA2

Exponentialfunktion mit 3 Parametern

(Variante 3)

 

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_EXPONENTIAL_THREEPARA3

Monomolekulares Wachstumsmodell (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_MONOMOLECULAR1

Monomolekulares Wachstumsmodell (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_MONOMOLECULAR2

Shaw-Modell

4 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_SHAW

Stirling-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_STIRLING

Zeit-Leistungs-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_TIMEPOWER

Asymptotisches Regressionsmodell (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_YIELDFERTILIZER1

Asymptotisches Regressionsmodell (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_EXP_YIELDFERTILIZER2

WACHSTUMS-FUNKTIONEN

Boltzmann-Modell

4 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_BOLTZMANN

Gompertz-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_GOMPERTZ

Hill-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_HILL

Logistisches Dosis-Wirkungs-Modell

4 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_LOGISTICDOSERESPONSE

Logistik-Modell (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_SIGMOIDALLOGISTIC1

Logistik-Modell (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_SIGMOIDALLOGISTIC2

Logistik-Modell (Variante 3)

3 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_SIGMOIDALLOGISTIC3

Richards-Modell

4 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_SIGMOIDALRICHARDS2

Weibull-Modell (Variante 1)

4 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_SIGMOIDALWEIBULL1

Weibull-Modell (Variante 2)

4 Parameter

Konstante: MODEL_GROWTH_SIGMOIDALWEIBULL2

HYPERBEL-FUNKTIONEN

Hyperbelfunktion (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_HYPERBOLA_HYPERBOLA1

Hyperbelfunktion (Variante 2)

5 Parameter

Konstante: MODEL_HYPERBOLA_HYPERBOLA2

Hyperbelfunktion (Variante 3)

4 Parameter

Konstante: MODEL_HYPERBOLA_HYPERBOLA3

Hyperbelfunktion (Variante 4)

2 Parameter

Konstante: MODEL_HYPERBOLA_HYPERBOLA4

Hyperbelfunktion (Variante 5)

2 Parameter

Konstante: MODEL_HYPERBOLA_HYPERBOLA5

LOGARITHMUS-FUNKTIONEN

Bradley-Funktion

2 Parameter

Konstante: MODEL_LOGARITHM_BRADLEY

Logarithmusfunktion (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_LOGARITHM_LOG1

Logarithmusfunktion (Variante 2)

2 Parameter

Konstante: MODEL_LOGARITHM_LOG2

Logarithmusfunktion (Variante 3)

3 Parameter

Konstante: MODEL_LOGARITHM_LOG3

Logarithmusfunktion (Variante 4)

1 Parameter

Konstante: MODEL_LOGARITHM_LOG4

PEAK-FUNKTIONEN

Asymmetrisches Doppel-S-förmiges Modell

5 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_ASYMMETRICDOUBLESIG

Beta-Funktion

5 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_BETA

Extremfunktion

3 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_EXTREME

Gauss-Modell (Variante 1)

3 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_GAUSS

Gauss-Modell (Variante 2)

3 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_GAUSSAMPLITUDE

Gram-Charlier-Modell

5 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_GRAMCHARLIER

Inverse Polynominalfunktion

6 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_INVERSEPOLYNOMIAL

Logistik-Peak-Funktion

5 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_LOGISTICPEAK

Lognormal-Funktion

3 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_LOGNORMAL

Lorentz-Peak-Funktion

3 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_LORENTZIANPEAK

Pseudo-Voigt-Funktion (Variante 1)

4 parameters + baseline parameter

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_PSEUDOVOIGT1

Pseudo-Voigt-Funktion (Variante 2)

5 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_PSEUDOVOIGT2

Weibull-Modell

4 Parameter + Parameter der Grundlinie

Peak-Funktion

Konstante: MODEL_PEAK_WEIBULL

POTENZ-FUNKTIONEN

Belehradek-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_BELEHRADEK

Bleasdale-Nelder-Modell

4 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_BLEASDALENELDER

Freundlich-Modell (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_FREUNDLICH1

Freundlich-Modell (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_FREUNDLICH2

Freundlich-Modell (Variante 3)

3 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_FREUNDLICHEXT

Gunary-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_GUNARY

Harris-Modell

3 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_HARRIS

Langmuir-Modell (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_LANGMUIREXT1

Langmuir-Modell (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_LANGMUIREXT2

Pareto-Modell

1 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_PARETO

Exponentielle Funktion (Variante 1)

1 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_POWER1

Exponentielle Funktion (Variante 2)

2 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_POWER2

Exponentielle Funktion (Variante 3)

2 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_POWER3

Exponentielle Funktion (Variante 4)

2 Parameter

Konstante: MODEL_POWER_POWER4

RATIONALE FUNKTIONEN

BET-Modell (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_BET1

BET-Modell (Variante 2)

2 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_BET2

Holliday-Modell (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_HOLLIDAY

Holliday-Modell (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_HOLLIDAYEXT

Nelder-Funktion

4 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_NELDER

Gebrochenrationale Funktion (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RATIONAL1

Gebrochenrationale Funktion (Variante 2)

3 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RATIONAL2

Gebrochenrationale Funktion (Variante 3)

3 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RATIONAL3

Gebrochenrationale Funktion (Variante 4)

3 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RATIONAL4

Gebrochenrationale Funktion (Variante 5)

3 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RATIONAL5

Kehrwertfunktion (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RECI1

Kehrwertfunktion (Variante 2)

1 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RECI2

Kehrwertfunktion (Variante 3)

1 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RECI3

Kehrwertfunktion (Variante 4)

2 Parameter

Konstante: MODEL_RATIONAL_RECI4

SONSTIGE FUNKTIONEN

Bindungskurve (Variante 1)

2 Parameter

Konstante: MODEL_PHARMA_BINDING1

Bindungskurve (Variante 2)

4 Parameter

Konstante: MODEL_PHARMA_BINDING2

Zweiphasen-Modell

7 Parameter

Konstante: MODEL_PHARMA_BIPHASIC

Konkurrenzkurve (Variante 1)

3 Parameter

Konstante: MODEL_PHARMA_COMPETITION1

Konkurrenzkurve (Variante 2)

5 Parameter

Konstante: MODEL_PHARMA_COMPETITION2

Dosis-Wirkungs-Modell

4 Parameter

Konstante: MODEL_PHARMA_DOSERESPONSE

Sinus-Funktion

3 Parameter

Konstante: MODEL_WAVE_SINE

Gedämpfte Sinus-Funktion

4 Parameter

Konstante: MODEL_WAVE_SINEDAMP

Quadratische Sinus-Funktion

3 Parameter

Konstante: MODEL_WAVE_SINESQUARE

NIST-Modell Bennet5

3 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_BENNET5

NIST-Modell Boxbod

2 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_BOXBOD

NIST-Modell Chwirut

3 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_CHWIRUT

NIST-Modell Danwood

2 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_DANWOOD

NIST-Modell Eckerle4

3 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_ECKERLE4

NIST-Modell Enso

9 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_ENSO

NIST-Modell Gauss

8 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_GAUSS

NIST-Modell Hahn1

7 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_HAHN1

NIST-Modell Kirby2

6 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_KIRBY2

NIST-Modell Lanczos

6 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_LANCZOS

NIST-Modell MGH09

4 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_MGH09

NIST-Modell MGH10

3 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_MGH10

NIST-Modell MGH17

5 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_MGH17

NIST-Modell Misra1A

2 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_MISRA1A

NIST-Modell Misra1B

2 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_MISRA1B

NIST-Modell Misra1C

2 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_MISRA1C

NIST-Modell Misra1D

2 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_MISRA1D

NIST-Modell RAT42

3 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_RAT42

NIST-Modell RAT43

4 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_RAT43

NIST-Modell Roszman1

4 Parameter

Konstante: MODEL_NIST_ROSZMAN1

Literatur

Seber G. A. F., Wild C. J. Nonlinear Regression. Wiley,  New York, 2003.

Die NIST-Modelle findet man im Internet unter http://www.itl.nist.gov/div898/strd.

Siehe auch

Analyseobjekt Nicht-lineare Kurvenanpassung

Tutorial Nicht-lineare Kurvenanpassung

NonLinCurveFit-Funktion

ParameterEstimation-Funktion

NonLinModel-Funktion

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