KolmogorovSmirnovTest (FPScript)
Führt einen Kolmogoroff-Smirnov-Anpassungstest durch. Der Test prüft, ob die übergebene Stichprobe der angegebenen Normal- bzw. Exponentialverteilung entspricht.
Syntax
KolmogorovSmirnovTest(Sample, ErrorProbability, Assessment, Mean, Variance)
oder
KolmogorovSmirnovTest(Sample, ErrorProbability, Assessment, Lambda)
Die Syntax der KolmogorovSmirnovTest-Funktion besteht aus folgenden Teilen:
Teil |
Beschreibung |
|---|---|
Sample |
Ist die zu testende Stichprobe. Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe und Signal. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung. Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste. |
ErrorProbability |
Gibt die Irrtumswahrscheinlichkeit in Prozent an, die dem Test zugrunde gelegt werden soll. Es sind hier die Werte 1, 5, und 10 % erlaubt. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Das Argument wird auf die Einheit % transformiert. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Assessment |
Ist ein Wahrheitswert, der angibt, ob die folgenden aus der Stichprobe geschätzt wurden oder nicht. Dies hat Einfluss auf die kritischen Werte, die dem Test zugrunde liegen. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Unterstützte Datentypen sind Wahrheitswert. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Mean |
Gibt den Erwartungswert der zu testenden Normalverteilung vor. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Variance |
Gibt die Varianz der zu testenden Normalverteilung vor. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Lambda |
Gibt den Parameter Lambda der zu testenden Exponentialverteilung vor. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Anmerkungen
Als Ergebnis liefert die Funktion einen Einzelwert vom Datentyp 32-Bit Ganzzahl.
Die Stichprobe muss einen Umfang von mindestens fünf Werten haben.
Der Test ermittelt zunächst die empirische Dichtefunktion der Stichprobe und bildet anschließend die größte Differenz zwischen dieser Dichte und der Dichtefunktion der Verteilung, auf die geprüft werden soll. Diese Differenz wird mit einem kritischen Wert verglichen.
Als Ergebnis sind folgende Werte möglich:
Wert |
Interpretation |
|---|---|
0 |
Die Hypothese wurde verworfen, d. h. die Stichprobe entstammt nicht einer Grundgesamtheit mit der angegebenen Verteilung. |
1 |
Die Hypothese wurde angenommen, d. h. die Stichprobe entstammt einer Grundgesamtheit mit der angegebenen Verteilung. |
2 |
Es konnte kein Ergebnis bestimmt werden (s. o.). |
Verfügbarkeit
Option Erweiterte Statistik
Beispiele
Aus einer Menge von Schrauben werden zufällig 20 Stück ausgewählt und ihre Durchmesser gemessen (in mm). Zu einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % soll mithilfe des Kolmogoroff-Smirnov-Anpassungstests geprüft werden, ob der Durchmesser der gemessenen Schrauben einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0,75 und der Varianz 0,001 entstammt.
Dim data = {0.79 mm, 0.68, 0.75, 0.73, 0.69, 0.77, 0.76, 0.74, 0.73, 0.68, 0.72, 0.75, 0.71, 0.76, 0.69, 0.72, 0.70, 0.77, 0.71, 0.74}
KolmogorovSmirnovTest(s, 5 %, FALSE, 0.75 mm, 0.001 mm^2)
Ergibt 1s. Die Hypothese kann nicht verworfen werden, d. h. die Stichprobe entstammt einer Grundgesamtheit mit der angegebenen Normalverteilung.
Siehe auch
Literatur
[1] "Hartung, Joachim": "Statistik, 9. Auflage", Seite 183 ff, 226 ff. "Oldenbourg Verlag GmbH, München",1993.ISBN 3-486-22055-1.