ChiSquareTest (FPScript)
Führt einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durch. Der Test prüft, ob die übergebene Stichprobe der angegebenen Normal- bzw. Exponentialverteilung entspricht.
Syntax
ChiSquareTest(Sample, ErrorProbability, NumberOfClasses, Assessment, Parameter1 [ , Parameter2 ])
Die Syntax der ChiSquareTest-Funktion besteht aus folgenden Teilen:
Teil |
Beschreibung |
|---|---|
Sample |
Ist die zu testende Stichprobe. Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe und Signal. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung. Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste. |
ErrorProbability |
Gibt die Irrtumswahrscheinlichkeit in Prozent an, die dem Test zugrunde gelegt werden soll. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Das Argument wird auf die Einheit % transformiert. Der Wert muss größer gleich 0 % und kleiner gleich 100 % sein. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
NumberOfClasses |
Gibt die Anzahl der Klassen für die Klassierung der Stichprobe an. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle ganzzahligen Datentypen erlaubt. Der Wert muss größer gleich 3 sein. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Assessment |
Gibt an, wie viele der in den folgenden Argumenten angegebenen Parameter aus der Stichprobe geschätzt wurden. Dies hat Einfluss auf die Anzahl der Freiheitsgrade, die dem Test zugrunde liegen. Kann die Werte 0, 1, oder 2 annehmen. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle ganzzahligen Datentypen erlaubt. Der Wert muss größer gleich 0 und kleiner gleich 2 sein. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Parameter1 |
Gibt den Erwartungswert der zu testenden Normalverteilung bzw. den Wert Lambda der zu testenden Exponentialverteilung vor. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Parameter2 |
Wird nur für die Normalverteilung benötigt. Es gibt deren Varianz an. Wenn Sie es weglassen, erfolgt automatisch ein Test auf die Exponentialverteilung. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt. |
Anmerkungen
Das Ergebnis ist immer vom Datentyp 32-Bit Ganzzahl.
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest führt eine Klassierung für die Stichprobe durch, welche mit der erwarteten Verteilung verglichen wird. Die Klassengrenzen legt die Funktion so fest, dass, wenn die zu prüfende Verteilung exakt vorliegt, die Klassen alle gleich besetzt sind. Die Klassenanzahl muss so gewählt werden, dass auf mindestens 20 % der Klassen mindestens 5 Werte, und auf alle Klassen mindestens ein Wert entfällt. Ist dies nicht der Fall, kann kein Ergebnis bestimmt werden.
Als Ergebnis sind folgende Werte möglich:
Wert |
Interpretation |
|---|---|
0 |
Die Hypothese wurde verworfen, d. h. die Stichprobe entstammt nicht einer Grundgesamtheit mit der angegebenen Verteilung. |
1 |
Die Hypothese wurde angenommen, d. h. die Stichprobe entstammt einer Grundgesamtheit mit der angegebenen Verteilung. |
2 |
Es konnte kein Ergebnis bestimmt werden (s. o.). |
Verfügbarkeit
Option Erweiterte Statistik
Beispiele
Aus einer Menge von Schrauben werden zufällig 20 Stück ausgewählt und ihre Durchmesser gemessen (in mm). Zu einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % soll mithilfe des Chi-Quadrat-Anpassungstests geprüft werden, ob der Durchmesser der gemessenen Schrauben einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0,75 und der Varianz 0,001 entstammt. Dazu werden drei Klassen gebildet.
Dim data = {0.79 mm, 0.68, 0.75, 0.73, 0.69, 0.77, 0.76, 0.74, 0.73, 0.68, 0.72, _
0.75, 0.71, 0.76, 0.69, 0.72, 0.70, 0.77, 071, 074}
ChiSquareTest(data, 5 %, 3, 0, 0.75 mm, 0.001 mm^2)
Ergibt 1s. Die Hypothese kann nicht verworfen werden, d. h. die Stichprobe entstammt einer Grundgesamtheit mit der angegebenen Normalverteilung.
Siehe auch
KolmogorovSmirnovTest-Funktion
Literatur
[1] "Hartung, Joachim": "Statistik, 9. Auflage", Seite 182 ff. "Oldenbourg Verlag GmbH, München",1993.ISBN 3-486-22055-1.